ÜNİTE 1 · 1. DÖNEM 1. YAZILI · 6. SINIF
Çarpanlar ve Katlar
MAT.6.1.1
MEB programı: Karşılaştığı problem durumlarında bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik muhakeme yapabilme
Bilge anlatıyor
Önce izle, sonra oku ve hızlı teste geç
Bir doğal sayıyı kalansız bölen doğal sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir. 12 ÷ 3 = 4 ve kalan 0 olduğu için 3, 12'nin çarpanıdır; 12 ÷ 5 işleminde kalan 2 olduğu için 5, 12'nin çarpanı değildir.
Çarpanları çarpan çiftleri hâlinde bulmak kolaydır: 12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4. 12 birim kareyle kurulabilecek dikdörtgenlerin kenarları da tam bu çiftlerdir. Böylece 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12 olur. 1 her sayının çarpanıdır; sayının kendisi de kendi çarpanıdır ve en büyük çarpanıdır.
Bir sayının katları, o sayının doğal sayılarla çarpılmasıyla elde edilir: 4 × 1 = 4, 4 × 2 = 8, 4 × 3 = 12… Sayı doğrusunda dörder dörder atlarsan 4'ün katlarının üzerine basarsın. Bir sayının çarpanları sınırlı sayıdadır, katları ise sonsuza kadar gider.
Çarpan ve kat aynı ilişkinin iki yüzüdür: 3 × 4 = 12 ise 3 ve 4, 12'nin çarpanıdır; 12 de hem 3'ün hem 4'ün katıdır. Problemlerde "eşit gruplara hiç artmadan ayırma" çarpan, "dokuzarlı, beşerli sayma" ise kat demektir: MEB sorusunda 82 sayfanın okunan kısmı 9'un katı, okunmayan kısmı 5'in katı olunca okunan en fazla 72 sayfa çıkıyordu (82 − 72 = 10).
📌 YAZILIDA LAZIM
- Çarpan = sayıyı kalansız bölen doğal sayı (12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12).
- Çarpan çiftleri: 12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4.
- 1 her sayının çarpanıdır; sayı kendisinin en büyük çarpanıdır.
- Kat = sayı × doğal sayı (4'ün katları: 4, 8, 12, 16 …).
- Çarpanlar sınırlı, katlar sonsuz.
- 3 × 4 = 12 → 3 ve 4, 12'nin çarpanı; 12, 3'ün ve 4'ün katı.
SENARYO TABLOSU · MEB ÖDSGM 2026-2027
Bu ders 1. yazılıda ülke geneli ortak sınav
Konu–soru dağılım tablosu sınav öncesi kılavuzla yayımlanacak. Yayımlanınca burada göreceksin.
senaryo sayfasıHızlı test
Doğru şıkka dokun
HIZLI TEST · 10 SORU · BİLGE’NİN SORULARI (MEB SORUSU DEĞİL)
Konuyu anladın mı? Dokun, hemen gör.
1Aşağıdakilerden hangisi 12'nin çarpanıdır?
Doğru: 6
2Aşağıdakilerden hangisi 18'in çarpanı değildir?
Doğru: 4
320 sayısının kaç tane çarpanı vardır?
Doğru: 6
4Aşağıdakilerden hangisi 7'nin katıdır?
Doğru: 42
55'in katlarından hangisi 30 ile 40 arasındadır?
Doğru: 35
6Her doğal sayının çarpanı olan sayı hangisidir?
Doğru: 1
724 = 4 × ? çarpan çiftinde ? yerine hangi sayı gelir?
Doğru: 6
8Bir sayının kaç tane katı vardır?
Doğru: Sonsuz çok
93, 15'in çarpanıdır. Buna göre 15, 3'ün nesidir?
Doğru: Katı
1036 sayısının en büyük çarpanı kaçtır?
Doğru: 36
MEB soruları
Önce kâğıda çöz, sonra resmî cevaba bak
MEB SORULARI · 9 SORU · CEVAPLAR MEB CEVAP ANAHTARINDAN
Gerçek yazılı soruları
1Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Cevap anahtarı metni
1. En büyük çarpan sayının kendisidir. Bu soruda 30 sayısının çarpanları verilmiş. (2puan) 30’un çarpanları: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Verilmeyen çarpanlar 1, 3, 5, 10 ( Her bir çarpan 2 puan)
2Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Cevap anahtarı metni
2. Yolun uzunluğu 6’nın katı olmalıdır. 75 ile 80 arasındaki 6‘nın katını bulmalıyız. 6’nın 10.katı 60x10=60 az MATEMATİK 6’nın 11.katı 60x11=66 az 6’nın 12.katı 60x12=72 az 6’nın 13.katı 60x11=78 75 ile 80 arasında 6’nın 14.katı 60x12=84 fazla Yolun uzunluğu 78 km’dir. (10 puan)
3Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Cevap anahtarı metni
7. Kitabın sayfa sayısı 25 ve 30’un ortak katı olmalıdır. 30’un katları: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, …(2 puan) 25’in katları: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, …(2 puan) Ortak katlar: 150, 300, 450, …(2 puan) Kitap 150 sayfa olsa: 150 : 30 = 5 günde biter. (1 puan) 150 : 25 = 6 günde biter. (1 puan) MATEMATİK Ama kitap 7 günden fazla sürede bittiği söylenmiş. O halde 150 olamaz. (2 puan) 150’den büyük en küçük kat olan 300 sayfa olmalıdır. 300 sayfa için: 300 : 30 = 10 gün 300 : 25 = 12 gün Cevap: Kitap 300 sayfadır.
4Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Cevap anahtarı metni
5. Tek asal böleni olup kuvveti 2 olan sayıların 3 böleni olur. O halde bölen adedi 3 olan sayılar: 22 = 4, 32 = 9 olup bu numaralar kırmızı renkli dolaplara aittir. Doğal sayı bölen adedi 2 olan sayılar asal sayılar olup, asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... olacağından 15’den küçük en büyük asal sayı 13’dür. 13 numaralı dolap mavi renkli dolaplar arasındaki en büyük numaralı dolap olur. O halde istenilen toplamlar : 4 + 13 = 17, 9 + 13 = 22
5Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Cevap anahtarı metni
14. Çarpan Sayıları: 8 1, 2, 4, 8 (4 tane) 10 1, 2, 5, 10 (4 tane) 15 1, 3, 5, 15 (4 tane) 21 1, 3, 7, 21 (4 tane) 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (8 tane) Toplam Atış: 4 + 4 + 4 + 4 + 8 = 24
6Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
7Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
8Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Doğru cevap: D
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: D
9Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. MAT.6.1.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
Kaynaklar
MEB soruları ve cevapları MEB yayınlarından; her sorunun altında kaynağı yazar.
MEB soruları ve cevapları MEB yayınlarından alındı (her sorunun altında kaynağı var); Bilge’nin anlatımı ve hızlı testi ders kitabı bilgisine dayanır, MEB sorusu değildir. Bu sayfa MEB’e bağlı değildir.