2. Aşağıdaki görselde A ile B, C ile D ve E ile F noktaları aynı doğrultudadır. F konumunda bulunan Emre, saat kulesine doğru baktığında kendi göz hizası, sokak lambası ve saat kulesinin tepe noktalarının aynı doğrultuda olduğunu fark ediyor. A 24 m C E 300 cm 180 cm B D 1,6 m F Sokak lambasının boyu 300 cm, saat kulesinin boyu 24 m, Emre’nin göz hizasının yerden yüksekliği 180 cm ve Emre’nin bulunduğu noktanın direğe olan uzaklığı 1,6 m'dir. Yukarıdaki görsele ve verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Saat kulesinin sokak lambasına uzaklığı kaç metredir? b) Emre’nin göz hizası ile sokak lambasının tepesi arasındaki uzaklık kaç metredir? c) Sokak lambasının tepesi ile saat kulesinin tepesi arasındaki uzaklık kaç metredir?
MEB’in resmi çözümünü göster
2. A α z 2220 cm 2400 cm C y 120 cm α E L x 160 cm K 180 cm 180 cm 180 cm 160 cm B D F a) Emre’nin göz hizasından saat kulesine doğru [BF] doğru parçasına paralel olacak şekilde bir [EL] doğru parçası çizildiğinde (1 puan) |EK| = 160 cm, |KD| = |LB| = 180 cm, |KC| = 120 cm ve |LA| = 2220 cm olur. (1 puan) Emre’nin göz hizası ile saat kulesinin tepe noktasını birleştiren [AE] çizildiğinde oluşan iki dik üçgende [CK] ⁄⁄ [AL] olduğundan (1 puan) m(AL∑E) = m(CK∑E) = 90° olur. m(LA∑E) = m(KC∑E) = α olsun. ALE ve CKE üçgenlerinin E açısı da ortak olduğundan Açı-Açı benzerlik teoreminden ALE ve CKE üçgenleri benzerdir. Eşit açılar karşısındaki kenarların uzunlukları oranlandığında (1 puan) 160 120 eşitliği yazılır. Eşitliğin sağ tarafı 60 ile sadeleştirilip içler ve dışlar çarpımı yapıldığında 160 x 2220 2 • (160 + x) = 37 • 160 ve buradan x = 2800 cm = 28 m olur. (1 puan) b) CKE dik üçgeninde Pisagor bağıntısından 1202 + 1602 = y2 ve y = 200 cm = 2 m bulunur. (3 puan) c) ALE ve CKE üçgenlerinin benzerliğinden eşit açılar karşısındaki kenarlar oranlandığında 200 120 eşitliği yazılır. (1 puan) 200 z 2220 Eşitliğin sağ tarafı 60 ile sadeleştirilip içler ve dışlar çarpımı yapıldığında 2 • (200 + z) = 37 • 200 ve buradan z = 3500 cm = 35 m bulunur. (1 puan)