8. A ve B araçları doğrusal bir yol üzerinde aynı anda, aynı yöne doğru hareket etmektedir. A aracı, B aracının 120 km gerisinde olup 3 saat sonra B aracına yetişmiştir. Bu iki aracın aralarında bulunan mesafenin zamana bağlı değişimi aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. 0 Buna göre a) Araçlar arasındaki mesafe araçlar hareket ettikten kaç saat sonra 160 km olur? b) A aracıyla aynı noktadan harekete başlayarak A ve B araçlarıyla aynı anda ve aynı yöne doğru hareket eden C aracı 320 km yol aldığında A ve B araçları arasında bir yerde bulunduğuna göre C aracının hareket süresi saat cinsinden hangi zaman aralığında yer alır? D
MEB’in resmi çözümünü göster
8. a) A aracının yol-zaman fonksiyonu f(x) = 80x B aracının yol-zaman fonksiyonu g(x) = 120 + 40x If(x) – g(x)I = 160 I80x – 120 – 40xI = 160 I40x – 120I = 160 40x – 120 = –160 ya da 40x – 120 = 160 40x – 120 = –160 olamaz. 40x – 120 = 160 ise x = 7 saat olur. (5 puan) b) A aracı için y = 80x olup buradan x = y 80 ’dir. B aracı için y = 120 + 40x olup buradan x = y 120 - ’dir. 40 C aracı 320 km ilerleyerek A ve B araçları arasında olduğundan 320 320 120 - t < < 80 40 4 < t < 5 olur. O halde C aracının hareket süresi (4, 5) saat aralığındadır. (5 puan)