4. A f y 6 5 4 3 2 1 6 x –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 4 5 3 –1 –2 –3 y = f(x) Okulda yapılacak matematik yazılısı için çalışan Cemre, tabletinden MEBİ uygulamasını açarak fonksiyonların nitel özellikleri ile ilgili soru çözmektedir. Cemre’nin uygulamadan açtığı y = f(x) parçalı fonksiyonuna ait grafik yukarıdaki tablet ekranında görülmektedir. Buna göre y = f(x) fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) y = f(x) fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini d) y = f(x) fonksiyonunun sıfırlarını yazınız. yazınız. b) y = f(x) fonksiyonunun negatif ve pozitif olduğu e) y = f(x) bire bir fonksiyon mudur? Açıklayınız. aralıkları yazınız. c) y = f(x) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu ara f) y = f(x) fonksiyonunun eğiminin en çok ve en az lıkları yazınız. olduğu aralıkları yazınız. ç) y = f(x) fonksiyonunun [3, 6] aralığındaki maksimum g) y = f(x) fonksiyonunun sabit olduğu aralık var mı? ve minimum noktalarını yazınız. Açıklayınız.
MEB’in resmi çözümünü göster
4. a) Tanım Kümesi: [–6, 6] Görüntü Kümesi: [–3, 6] (2 puan) b) Negatif Aralık: (5, 6] Pozitif Aralık: (–6, 5) (2 puan) c) Artan Aralık: [–6, –3] ∪ [1, 3] Azalan Aralık: [–1, 1] ∪ [3, 6] (2 puan) ç) (3, 6) maksimum nokta, (6, –3) minimum nokta (2 puan) d) f(x) = 0 olan f(–6) = 0 ve f(5) = 0 (2 puan) e) Bire bir değildir. Örneğin f(x) = 1 ya da f(x) = 3 eşitliğini sağlayan birden fazla eleman vardır. (2 puan) f) Fonksiyon Eğiminin En Fazla Olduğu Aralık: [1, 3] Fonksiyon Eğiminin En Az Olduğu Aralık: [3, 6] (2 puan) g) Fonksiyonun Sabit Olduğu Aralık: [–3, –1] Fonksiyonunun [–3, –1] aralığındaki görüntüsü tek bir değer ile eşleşmektedir. Bu yüzden sabit fonksiyondur. Bu aralıkta eğimi sıfırdır. (2 puan)