6. Bir fabrikada üretilen ürünlere ABCDE biçiminde beş basamaklı erişim kodları verilmektedir. Bu kodlar ürünün türünü, üretildiği hattı ve o hatta ait üretim sırasını göstermektedir. Kod Yapısı: • A basamağı: Ürün türünü belirtir. Elektronik ürünler: 1 Mobilya ürünleri: 2 Plastik ürünler: 3 • B basamağı: Ürünün bulunduğu üretim aşamasını belirtir. Montaj hattı: 4 Paketleme hattı: 5 Kalite kontrol hattı: 6 • CDE basamakları: Her bir hat için 001’den 999’a kadar verilen üretim sıra numarasını gösterir. Örneğin: • Paketleme aşamasında bulunan bir mobilya ürününün, o hatta 20. sıradaki ürün olması durumunda erişim kodu 25020 şeklinde oluşturulur. Verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Mobilya ürünlerinin kalite kontrol hattında, 350. üründen sonra üretilen ürünler arasında; erişim kodu 9’a tam bölünebilen ve 4 ile bölündüğünde 3 kalanını veren ilk ürünün rakamları toplamını, işlem adımlarını göstererek bulunuz. (5 Puan) b) Kodu y5x72 olan bir ürünün kod numarasının 24 ile tam bölünebildiği bilinmektedir. Buna göre x in alabileceği en büyük değeri ve bu değere karşılık gelen ürün türünü işlem adımlarını göstererek bulunuz. (5 Puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
6.a) Mobilya ürünlerinin kalite kontrol hattında, 350. üründen sonra üretilen ürünler arasında; erişim kodu 9’a tam bölünebilen ve 4 ile bölündüğünde 3 kalanını veren ilk ürünün rakamları toplamını bulmanız istenmektedir. Mobilya ürünlerinin kodu 2 ve kalite kontrol hattının kodu 6 olduğundan aranan ürün kodu 26350’den büyük olmalıdır. İstenilen kod 26CDE olmak üzere, CDE > 350 olmalıdır. C = 3 ve DE > 50 olmalı fakat aynı zamanda bu sayı 4 ile bölündüğünde 3 kalanını vermelidir. DE = 4k + 3 (k∈ℤ+) koşulunu sağlarken aynı zamanda 263DE sayısı 9’un katı olmalıdır. 263DE = 2 + 6 + 3 + D + E = 11 + D + E = 9a D + E ifadesinin sonucu 9 ile bölündüğünde 7 kalmalıdır. DE = 9x + 7 = 4k + 3 şartını sağlayan DE sayısını bulmak için 4k − 9x = 4 eşitliği kullanılır. k = 19, x = 8 olması durumunda eşitlik sağlanır. Buna göre DE sayısı 79 olur. Aranılan ürünün kodu 26379'dur. Bu kodun rakamları toplamı ise 2 + 6 + 3 + 7 + 9 = 27 olur. Tam Puan : 5 Kısmi Puan: 3 Sıfır Puan :0 6.b) Kodu y5x72 olan bir ürünün kod numarasının 24 ile tam bölünebildiği bilinmektedir. Buna göre x in alabileceği en büyük değeri ve bu değere karşılık gelen ürün türünü bulmanız istenmiştir. 24 ile tam bölündüğüne göre bu sayı 3 ve 8 ile tam bölünebilmektedir. 8 ile bölünebilme kuralına göre sayının son üç basamağı 8 ile tam bölünmelidir. Bu durumda x 72 x = 0, 2, 4, 6, 8 rakamları yazılabilir. x in en büyük değerine karşılık gelen ürün istenmektedir. Bu durumda x = 8 olmalıdır. y5872 kodunun aynı zamanda 3 ile tam bölünmesi gerekmektedir. Buna göre rakamlar toplamı 3’ün katı olmalıdır. y + 5 + 8 + 7 + 2 = 22 + y ve buradan y = 2 olur. Aranılan ürün kodu 25872 yani ürün paketleme hattındaki bir mobilyadır. Tam Puan : 5 Kısmi Puan: 3 Sıfır Puan :0