7. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde, f: [−9, 7) † [−5, 8] tanımlı f fonksiyonun grafik temsili verilmiştir. y k f O a 3 x c d e b –5 t f fonksiyonunun sıfırları −8, −1 ve 6 olduğuna göre a) a, b, c, d, e, t ve k değerlerini bulunuz. (7 Puan) b) f fonksiyonunun pozitif ve negatif olduğu aralıkları belirleyiniz. (3 Puan) c) f fonksiyonunun hangi gerçek sayı aralıklarında artan ya da azalan olduğunu yazınız. (2 Puan) ç) f fonksiyonunun maksimum ve minimum noktalarını yazınız. (2 Puan) d) f fonksiyonunun bire bir olup olmadığını grafiğe bağlı olarak inceleyiniz ve gerekçenizle birlikte ifade ediniz. (3 Puan) e) f fonksiyonunun tek veya çift olma durumunu grafik yardımıyla açıklayınız. (3 Puan) f) f fonksiyonunun örten olup olmadığını inceleyiniz. (3 Puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
7.a) Fonksiyonların sıfırları, f(x) = 0 yapan x değerleridir. Grafik incelendiğinde f(b) = f(c) = f(d) = 0 olduğu görülmektedir. Fonksiyonların sıfırları olarak verilen sayılar sırasıyla küçükten büyüğe doğru yazılırsa b = − 8 (1 puan), c = −1 (1 puan) ve d = 6 (1 puan) olur. f fonksiyonunun tanım kümesi [−9, 7) olup bu aralık, grafikte [a, e) aralığı ile gösterilmektedir. Buna göre a = − 9 (1 puan) ve e = 7 (1 puan) olur. f fonksiyonunun görüntü kümesi [−5, 8] olup bu aralık, grafikte [t, k] aralığı ile gösterilmektedir. Buna göre t = − 5 (1 puan) ve k = 8 (1 puan) olur. 7.b) x ∞ ∞ 9 8 1 6 7 (1 puan) + + f(x) [−9 , −8) ve (−1 , 6) aralıklarında f fonksiyonunun işareti negatiftir. (1 puan) (−8 , −1) ve (6 , 7) aralıklarında f fonksiyonunun işareti pozitiftir. (1 puan) 7.c) [−9 , −5] ve [3 , 7) aralıklarında f fonksiyonu artandır. [−5 , 3] aralıklarında f fonksiyonu azalandır. (2 puan) 7.ç) f fonksiyonunun maksimum değeri 8'dir. Fonksiyon maksimum değerini x= −5'te alır. f fonksiyonunun minimum değeri −5'tir. Fonksiyon minimum değerini x = 3'te alır. (2 puan) 7.d) Görüntü kümesindeki bir f(x) değerine tanım kümesinde sadece bir x değeri karşılık geliyorsa f, bire bir fonksiyon olur. f fonksiyonunun grafiği incelendiğinde f(−8) = 0 , f(−1) = 0 ve f(6) = 0 olduğundan farklı x değerleri aynı y değeri ile eşleşmiştir. Bu yüzden f fonksiyonu bire bir değildir. Tam Puan : 3 Kısmi Puan: 1 Sıfır Puan :0 7.e) f fonksiyonu ne tek ne de çift fonksiyondur. Çünkü bir fonksiyonun tek veya çift olabilmesi için tanım kümesinin sıfıra göre simetrik bir aralık olması gerekir. f fonksiyonunun tanım kümesi [−9, 7) aralığıdır ve bu aralık sıfıra göre simetrik değildir.Ayrıca f fonksiyonunun tek olabilmesi için grafiğinin orijine göre, çift olabilmesi için ise y eksenine göre simetrik olması gerekir. Ancak f fonksiyonunun grafiği, bu simetrilerden hiçbirini sağlamamaktadır. Bu nedenle f fonksiyonu ne tek ne de çifttir. Tam Puan : 3 Kısmi Puan: 1 Sıfır Puan :0 7.f) Bir f: A → B fonksiyonunu ele alalım. Burada A tanım kümesini, B ise değer kümesini temsil etmektedir. Eğer f fonksiyonunun değer kümesi (B), fonksiyonun görüntü kümesine (f(A)) eşit ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. f: [−9, 7) → [−5, 8] fonksiyonunun grafiği incelendiğinde grafiğin görüntü kümesi [−5, 8] olup fonksiyonun değer kümesine eşittir. Bu yüzden f fonksiyonu örtendir. Tam Puan : 3 Kısmi Puan: 1 Sıfır Puan :0