7. Türk - İslam sanatında geometrik süsleme çok önemli bir yere sahiptir. Özellikle düzgün altıgen şeklindeki çini karolar cami ve medrese duvar süslemelerinde tercih edilir. Düzgün altıgenin kenar uzunlukları birbirine eşit ve her bir iç açısının ölçüsü 120° dir. 14 B 18 C A D 8 E Yukarıda görseli verilen düzgün altıgen şeklindeki çini, BE doğru parçası boyunca kırılmıştır. |AB| = 14 cm, |BC| = 18 cm ve |DE| = 8 cm'dir. Buna göre |BE| nun kaç santimetre olduğunu işlemlerinizle birlikte yazınız. (10 Puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
7. A 14 B 18 C 32 F 60° 60° 32 60° x D 8 E [AC] ve [DE] uzatıldığında kesişim noktası F olarak adlandırılsın. m(AC∑D) = m(CD∑E) = 120° olduğundan m(DC∑F) = m(CD∑F) = 60° olur. Buradan m(CF∑D) = 60° olur. (3 puan) Düzgün altıgeninin bir kenar uzunluğu, |AC| = |AB| + |BC| = (14 + 18) cm = 32 cm olarak bulunur. CDF üçgeni eşkenar üçgen olduğundan |CF| = |CD| = |FD| = 32 cm olur. (2 puan) BEF üçgeninde kosinüs teoremi uygulandığında |BE|2 = |BF|2 + |EF|2 ñ 2 • |BF| • |EF| • cos(BF∑E) x2 = 502 + 402 ñ 2 • 50 • 40 • cos60° olur. (2 puan) 1 x2 = 2500 + 1600 ñ 4000 • 2 x2 = 4100 ñ 2000 x2 = 2100 x2 = 100 • 21 x = 10æ21 cm olur. (3 puan)