5. Şekil 1'de verilen iki farklı kare bir kenar ve bir köşe noktaları çakışacak şekilde yerleştirilmiştir. S2 S1 Şekil 1 Şekil 2 Bu çokgenler ortak köşe noktaları etrafında sabitlenerek döndürülmüş ve Şekil 2'deki gibi diğer ikişer köşe noktaları birleştirilerek alanları S1 ve S2 olan üçgenler oluşturulmuştur. S S 1 oranını nasıl etkilediğini açıklayarak S 1 oranını bulunuz. Buna göre döndürülme açısındaki değişimin S 2 2 (10 Puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
5. Oluşan üçgenlerin birer iç açıları α ve 180° ñ α olur. (2 puan) S2 b 180° – α a a α b S1 Şekil 2 Üçgenlerin alanları sinüs alan teoremi kullanılarak bulunursa 1 • a • b • sinα S1 = 2 1 • a • b • sin(180° ñ α) (3 puan) S2 = 2 sin(180° ñ α) = sinα dır. 1 • a • b • sinα ve S2 = 2 1 • a • b • sinα olur. Buradan S1 = 2 Yani S1 = S2 olur. (2 puan) Ortak köşeleri sabit tutulduğunda karelerin köşe açıları 90° olduğundan, oluşan S1 ve S2 üçgenlerinin tepe açıları α ve 180° ñ α olur. sin(180° ñ α) = sinα olduğundan dönme hareketi ile üçgenlerin alanları arasındaki oran değişmez. (3 puan)