4. Ön yüzü beyaz, arka yüzü mavi dik üçgen şeklindeki ABC kâğıdı, Şekil 1'deki gibi [BD] boyunca katlandığında A köşesi, [BC] üzerindeki E noktası ile çakışmaktadır. A 3 D D B C B C E C' 4 E Şekil 1 Şekil 2 Şekil 2'deki DBC üçgeni, [DE] boyunca C noktası C' noktası çakışacak şekilde katlanmıştır. E ∈ [BC], C' ∈ [BC], |AD| = 3 birim, |C'E| = 4 birim ve [BA] ⊥ [AC] tir. ABC üçgeninin iç açıortaylarının kesişim noktası I olduğuna göre I noktasının [BC] na uzaklığının kaç birim olduğunu işlemlerinizle birlikte yazınız. (15 Puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
4. A 3 D D 3k 5 3 5 3 B C B C E C' 4 E 4 5k Şekil 1 Şekil 2 Katlamalardan ötürü |C'E| = |EC| = 4 birim, |AD| = |DE| = 3 birim, |AB| = |BE| ve m(AB∑D) = m(DB∑C) olur. (2 puan) A A Buradan EDC üçgeni 3 - 4 - 5 özel dik üçgeni olduğundan |DC| = 5 birimdir. (1 puan) 3 3 AB BC D D ABC üçgeninde [BD] iç açıortay olduğundan AD olur. = 3k DC D 5 Buradan |AB| = 3k ve |BC| = 5k olur. (2 puan) 3 5 6 3 a I ABC üçgeni 3k - 4k - 5k özel dik üçgeni olduğundan 5 B C B C 2a 3 E C' 4 E 4 5k |AC| = 4k = 8 x Şekil 1 Şekil 2 k = 2 birim olur. C B 4 H E Buradan |AB| = 6 birim ve |BC| = 10 birim olur. (2 puan) A 3 D 6 a I 5 2a 3 x C B 4 H E ABC üçgeninde iç açıortay çizildiğinde kesişim noktaları I olur. [AI], ABD üçgeninin iç açıortayı olduğundan iç açıortay teoremi uygulandığına AB AD 6 3 ¡ BI olur. = = BI DI DI Buradan |BI| = 2a ise |DI| = a olur. (4 puan) BDE üçgeninde temel orantı teoremi uygulandığında IH BI olur. Yani x 2 a olur. = = 3 3 a DE BD Buradan x = 2 birimdir. (4 puan)