3. Bir tasarımcı Şekil 1’de verilen üçgen şeklindeki kartondan bir süs yapacaktır. Önce [BC] ile [AC] kenarları çakışacak şekilde [CD] boyunca katlamıştır. Ardından kat izi sonucu oluşan iki üçgensel bölgeyi Şekil 2’deki gibi farklı renklere boyamıştır.. C B C B m(AB∑C) = 90° |BD| = 9 cm 9 |AD| = 15 cm D 15 A A Şekil 1 Şekil 2 Tasarımcı hazırladığı süsü, tek bir noktadan tutturduğu ip ile tavana asacaktır. Süsün ABC üçgensel yüzeyinin yer düzlemine paralel olması istenilmektedir. Buna göre süs üzerinde ipin tutturulduğu noktanın [AB] kenarına uzaklığının kaç santimetre olduğunu işlemlerinizle birlikte yazınız. (15 Puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
3. 9k C B C B m(AB∑C) = 90° |BD| = 9 cm 9 |AD| = 15 cm D 15k 9k C B C B 15 m(AB∑C) = 90° |BD| = 9 cm 9 |AD| = 15 cm A A D Şekil 1 Şekil 2 15k Katlamadan dolayı m(BC∑D) = m(DC∑A) olur. [CD] iç açıortay olduğundan ABC üçgeninde iç açıortay teoremi 15 uygulandığında 9 9 BC CA olur. Buradan BC CA E C B olduğundan |BC| = 9k ise |AC| = 15k olur. (4 puan) = = BD AD 9 15 A A ABC üçgeni 3 - 4 - 5 özel dik üçgeni olduğundan |AB| = 12k = 24 cm olduğundan k = 2 cm'dir. a Şekil 1 Şekil 2 x G F Buradan |BC| = 9k = 18 cm ve |AC| = 15k = 30 cm'dir. (3 puan) 2a 9 9 E C B a x G F A 2a A ABC üçgensel yüzeyinin yer düzlemine paralel olması için üçgenin ağırlık merkezinden asılması gerekir. ABC üçgeninin kenarortaylarının kesişim noktası G noktasıdır. [AE], ABC üçgeninin kenarortaylarından biri olduğundan |BE| = |EC| = 9 cm olur. (3 puan) Ayrıca |AG| = 2|GE| olur. Buradan |AG| = 2a ise |GE| = a olur. (2 puan) G noktasının [AB] kenarına uzaklığı |GF| = x olmak üzere AEB üçgeninde temel orantı teoremi uygulandığında AG GF 2 a x olur. Buradan a olduğundan x = 6 cm'dir. (3 puan) = = AE BE 3 9