ÜNİTE 1 · 1. DÖNEM 1. YAZILI · 8. SINIF
Çarpanlar ve Katlar
M.8.1.1.1 · M.8.1.1.2 · M.8.1.1.3
MEB programı: Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.
Bilge anlatıyor
Önce izle, sonra oku ve hızlı teste geç
Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir. Çarpanları bulmanın en kolay yolu çarpım ikilileri yazmaktır: 36 = 1 × 36 = 2 × 18 = 3 × 12 = 4 × 9 = 6 × 6. Böylece 36’nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36’dır; yani 9 tane. 1 her sayının, sayının kendisi de kendisinin çarpanıdır.
Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir: 2, 3, 5, 7, 11, 13… En küçük asal sayı 2’dir ve çift olan tek asal sayıdır; 1 asal değildir. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için çarpan ağacı ya da bölen listesi kullanılır ve sonuç üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılır: 60 = 2² · 3 · 5, 72 = 2³ · 3².
EBOB (en büyük ortak bölen), iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür; EKOK (en küçük ortak kat), iki sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Asal çarpanlarla bulunur: 12 = 2² · 3 ve 18 = 2 · 3² ise EBOB, ortak asal çarpanların en küçük üslülerinin çarpımıdır: 2 · 3 = 6; EKOK, bütün asal çarpanların en büyük üslülerinin çarpımıdır: 2² · 3² = 36. İki sayı için her zaman EBOB × EKOK = sayıların çarpımıdır.
Problemde ipucu kelimelere bak: "eşit parçalara ayırma, en büyük paket, en az sayıda kutu" gibi bölme durumları EBOB; "birlikte tekrar, aynı anda, en az kaç gün/dakika sonra" gibi katlarla ilgili durumlar EKOK sorusudur.
1’den başka ortak böleni olmayan iki doğal sayıya aralarında asal sayılar denir; EBOB’ları 1’dir. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez: 8 ve 15 asal değildir ama aralarında asaldır. Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır; 1 ise her sayıyla aralarında asaldır.
📌 YAZILIDA LAZIM
- Çarpanları bul: çarpım ikilileri yaz (36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6).
- Asal sayı: yalnız 1’e ve kendisine bölünür. 1 asal değil, 2 tek çift asal.
- Asal çarpanlar üslü yazılır: 60 = 2² · 3 · 5.
- EBOB: ortakların en küçük üslüleri. EKOK: hepsinin en büyük üslüleri.
- EBOB × EKOK = iki sayının çarpımı. Bölme/paketleme → EBOB, birlikte tekrar → EKOK.
- Aralarında asal: EBOB = 1. Ardışık sayılar hep aralarında asaldır.
SENARYO TABLOSU · MEB ÖDSGM 2026-2027
Bu üniteden hangi senaryoda kaç soru?
| Öğrenme çıktısı | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| M.8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. | 1 | 1 | 1 | – | 1 | 1 |
| M.8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 |
| M.8.1.1.3 Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. | 1 | – | 1 | – | – | 1 |
Hızlı test
Doğru şıkka dokun
HIZLI TEST · 10 SORU · BİLGE’NİN SORULARI (MEB SORUSU DEĞİL)
Konuyu anladın mı? Dokun, hemen gör.
112 sayısının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır?
Doğru: 6
260 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli hangisidir?
Doğru: 2² · 3 · 5
3Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
Doğru: 17
412 ile 18’in EBOB’u kaçtır?
Doğru: 6
54 ile 6’nın EKOK’u kaçtır?
Doğru: 12
6Hangi iki sayı aralarında asaldır?
Doğru: 8 ve 15
714 ve 15 gibi ardışık iki doğal sayı için hangisi her zaman doğrudur?
Doğru: Aralarında asaldır
88 ve 12 sayıları için EBOB × EKOK kaçtır?
Doğru: 96
924 elma ve 36 armut, karıştırılmadan eşit sayıda meyve alan kasalara konacak. En az kaç kasa gerekir?
Doğru: 5
10Bir zil 6 dakikada bir, diğeri 8 dakikada bir çalıyor. Birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra yine birlikte çalarlar?
Doğru: 24
MEB soruları
Önce kâğıda çöz, sonra resmî cevaba bak
MEB SORULARI · 12 SORU · CEVAPLAR MEB CEVAP ANAHTARINDAN
Gerçek yazılı soruları
1Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.2
Cevap anahtarı metni
9. 2. Tam puan (20 puan) a) 1. Yöntem 1. Adım: 40’ın pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 50’nin pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 5, 10, 25, 50 Bu sayılar arasından 10 en büyük ortak bölendir. 2. Yöntem 1. Adım: 40 ve 50 sayısının en büyük ortak bölenini bulmak için asal çarpan algoritmasından da fayda- lanabiliriz. MATEMATİK 40 50 2 20 25 2 10 25 2 5 25 5 1 5 5 1 40 ve 50’nin en büyük ortak böleni, yanına yıldız konulan sayıların yani iki sayıyı da tam bölen sayıların çarpımıdır. EBOB (40,50) = 2 • 5 = 10 l b) 1. Adım: 5 puan (a maddesinde belirtilen iki farklı çözüm yönteminden birini uygular; ya da a maddesinde bulunan EBOB değeriyle b maddesinde işleme devam ederse 1. adım tamamlamış kabul edilir.) 2. Adım: En az şişe sayısını bulmak için her iki yağın litrelerini en büyük ortak bölen olan 10’a böleriz. 40 : 10 = 4 50 : 10 = 5 3. Adım: Şişe sayılarını toplayıp 4 + 5 = 9 toplam şişe miktarını buluruz. Kısmi puan (a = 5 puan, b = 5 + 5 + 5 puan) a) 1. Yöntem 1. Adım: 5 puan 2. Yöntem 1. Adım: 5 puan b) 1. Adım: 5 puan 2. Adım: 5 puan 3. Adım: 5 puan Sıfır puan Diğer yanıtlar veya boş
2Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.2
Cevap anahtarı metni
10. 1. Sayı: x 2. Sayı: y olsun Ardışık sayılar aralarında asaldır. Bundan dolayı ardışık sayıların Ebob’ları 1’e eşittir. EBOB(x,y) = 1 EBOB(x,y) + EKOK(x,y) = 111 ise 1 + EKOK(x,y) = 111 ise MATEMATİK EKOK(x,y) = 111 ñ 1 = 110 olur. Ardışık sayılar aralarında asal olduğu için EKOK’ları bu sayıların çarpımına eşittir. 110 = 10 • 11 olduğu için x = 10 ve y = 11 olur. (Ardışık iki sayı) x + y = 10 + 11 = 21 olur.
3Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
4Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
5Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: C
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: C
6Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: C
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: C
7Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: C
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: C
8Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
9Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
10Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: C
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: C
11Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: D
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: D
12Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.1.1
Doğru cevap: C
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: C
Kaynaklar
MEB soruları ve cevapları MEB yayınlarından; her sorunun altında kaynağı yazar.
MEB soruları ve cevapları MEB yayınlarından alındı (her sorunun altında kaynağı var); Bilge’nin anlatımı ve hızlı testi ders kitabı bilgisine dayanır, MEB sorusu değildir. Bu sayfa MEB’e bağlı değildir.