Rasyonel Sayılar

a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılar rasyonel sayılardır. Negatif bir kesrin işareti paya, paydaya ya da kesrin önüne yazılabilir: −3/4 = (−3)/4 = 3/(−4). Rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermek için iki tam sayı arasını eş parçalara böleriz: −2 ile −1 arası 4 eş parçaya bölünürse her parça 1/4’tür; −1’den sola bir parça gidince −1 1/4 = −5/4 = −1,25 noktasına ulaşırız.

Her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi vardır; bulmak için payı paydaya böleriz. 3/8 için 3 ÷ 8 = 0,375 olur ve bölme bir yerde biter: bu devirsiz bir ondalık gösterimdir. 2/3 için 2 ÷ 3 bölmesinde kalan hep 2 olur, bölüm 0,666… diye sonsuza kadar sürer. Böyle tekrar eden ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir; tekrar eden kısmın üstüne çizgi çekilir: 0,6̅. Örnek: 1/3 = 0,3̅ · 5/6 = 0,83̅.

İpucu: Kesir en sade hâldeyken paydasının asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 ise ondalık gösterim devirsizdir (1/4 = 0,25 · 7/20 = 0,35); paydada 3, 7, 11 gibi başka bir asal çarpan varsa devirlidir (1/3, 2/7, 5/11).

Rasyonel sayıları karşılaştırırken sayı doğrusunu düşün: sağdaki daha büyüktür, her negatif sayı 0’dan ve her pozitif sayıdan küçüktür. Kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşitle (2/3 = 8/12 > 7/12), payları eşitse paydası küçük olan büyüktür (4/7 > 4/9) ya da sayıları ondalık gösterime çevir (2/5 = 0,40 < 0,45). Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan küçüktür: −3/4 < −1/2 ve −2,7 < −2,5. Sıralamayı < ya da > sembolleriyle yazarız.