Rasyonel Sayılarla İşlemler

Toplama ve çıkarma: Paydalar eşitlenir, paylar toplanır ya da çıkarılır, payda aynen yazılır. İşaret kuralları tam sayılardaki gibidir: aynı işaretli iki sayıda mutlak değerler toplanır, ortak işaret yazılır; farklı işaretlilerde büyük mutlak değerden küçük çıkarılır, mutlak değeri büyük olanın işareti yazılır. Çıkarma, zıtıyla toplamadır. Örnek: (−1/2) + (+1/3) = (−3/6) + (+2/6) = −1/6. Tam sayılı kesirleri önce bileşik kesre çevir: 1 1/2 = 3/2.

Çarpma: pay ile pay, payda ile payda çarpılır, sonuç sadeleştirilir. İşaret kuralı: aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki sayının çarpımı negatiftir. (−2/3) · (3/4) = −6/12 = −1/2. Bölme: birinci sayı aynen yazılır, ikincinin çarpma işlemine göre tersi alınarak çarpılır: (−3/5) : (−3/10) = (−3/5) · (−10/3) = 2. 2/7’nin çarpma işlemine göre tersi 7/2’dir; 0’ın tersi yoktur, bir sayı 0’a bölünemez.

İşlem önceliği: önce parantez içi, sonra çarpma ve bölme (soldan sağa), en son toplama ve çıkarma (soldan sağa) yapılır. (−2) + 3 · (−1/3) işleminde önce çarpma: 3 · (−1/3) = −1, sonra toplama: (−2) + (−1) = −3. Ondalık gösterimlerle işlemde virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır: 1,2 − 2,5 = −1,3.

Problem çözme: Önce soruda verilen sayıları ve isteneni belirle, sonra hangi işlemin gerektiğine karar ver. Bir çokluğun kesir kadarını bulmak çarpmadır: 60 TL’nin 3/4’ü = 60 · 3/4 = 45 TL. Parça-bütün sorularında farkı bul: deponun 2/5’i dolu iken 30 L eklenince 4/5’i doluyorsa 30 L deponun 2/5’idir; 1/5’i 15 L, tamamı 5 · 15 = 75 L’dir. Sonucun soruya uygun ve mantıklı olup olmadığını mutlaka kontrol et.