11. Aşağıda 6 eşit parçaya ayrılmış ve her parçasında sırasıyla 1'den 6'ya kadar rakamların yazılı olduğu bir çark ve üzerinde "ñ8, ñ5, ñ3, 0, 2 ve 7" yazan, renkleri dışında özdeş olan 6 topun bulunduğu bir torba verilmiştir. 1 6 2 5 3 4 Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Çark bir kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği sayıya ve torbadan çekilen topa ait deneyin tüm çıktılarını tablo ile gösteriniz. b) Çark bir kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği sayının asal sayı olması veya torbadan çekilen topun üzerinde negatif sayı yazması olayı A olsun. A olayını oluşturan olayları B ve C olayları olarak yazınız. c) Çark bir kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği sayının çift sayı olması veya torbadan art arda iki top çekildiğinde topların üzerinde yazan sayıların çarpımının pozitif olması olayının olasılık değerini hesaplayınız.
MEB’in resmi çözümünü göster
11. a) 1 6 2 5 3 4 Torba ð8 ð5 ð3 0 2 7 Çark 1 (1 , ñ8) (1 , ñ5) (1 , ñ3) (1 , 0) (1 , 2) (1 , 7) 2 (2 , ñ8) (2 , ñ5) (2 , ñ3) (2 , 0) (2 , 2) (2 , 7) 3 (3 , ñ8) (3 , ñ5) (3 , ñ3) (3 , 0) (3 , 2) (3 , 7) 4 (4 , ñ8) (4 , ñ5) (4 , ñ3) (4 , 0) (4 , 2) (4 , 7) 5 (5 , ñ8) (5 , ñ5) (5 , ñ3) (5 , 0) (5 , 2) (5 , 7) 6 (6 , ñ8) (6 , ñ5) (6 , ñ3) (6 , 0) (6 , 2) (6 , 7) (3 puan) b) Çark bir kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği sayının asal sayı olma olayı B olsun. Bu durumda B = {2, 3, 5} olur. (1 puan) Torbadan çekilen topun üzerinde negatif sayı yazma olayı C olsun. Bu durumda C = {ñ8, ñ5, ñ3} olur. (1 puan) Çark bir kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği sayının asal sayı olma olayı veya torbadan çekilen topun üzerinde negatif sayı yazma olayı A = B ∪ C = {ñ8, ñ5, ñ3, 2, 3, 5} şeklinde ifade edilir. (1 puan) 3 1 c) Çark bir kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği sayının çift sayı olma olayının olasılığı P A ( ) = olarak = 6 2 bulunur.(1 puan) Torbadan art arda iki top çekildiğinde sayıların çarpımının pozitif olma olayının olasılığı 2 1 3 2 4 P B ( ) P B ( ) 15 olarak bulunur. (1 puan) 6 5 6 5 1 4 2 A ve B olayının olasılığı P A ( B ) P A ( ) P B ( ) P A ( B ) P A ( B ) olur . (1 puan) 2 15 15 1 4 2 19 A veya B olayının olasılığı P A B P A ( ) P B ( ) P A B P A B P A B olarak 2 15 15 30 bulunur.(2 Puan)