5. Dağ sporları yapan sporcunun çantasının dış kısmında ilk yardım çantası, su matarası ve yiyecek kutusu asılı olarak bulunmaktadır. Su geçirmeyen ve sert malzemeden yapılan ilk yardım çantası, su matarası ve yiyecek kutusunun ağırlıkları, yoğunlukları ve hacimleri Tablo I’de verilmiştir. Malzemeler Ağırlık Yoğunluk Hacim İlk yardım çantası 10 N 500 kg/m3 0,002 m3 Su matarası 10 N 1000 kg/m3 0,001 m3 Yiyecek kutusu 20 N 2000 kg/m3 0,001 m3 Tablo I Şekil I Sporcu yer çekimi ivmesinin büyüklüğünün 10 m/s2 olduğu ortamda, yoğunluğu 1000 kg/m3 olan göle yüksek bir yerden düşüyor. Tamamı su içinde olan sporcu, üzerindeki ağırlıkların etkisiyle Şekil I’deki gibi batmaktadır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. 5.1. Sporcu su içinde hareketsiz kaldığı anda malzeme kutularının tamamı su içindeyken her birine etki eden sıvı kaldırma kuvvetlerinin büyüklüklerini bulunuz. 5.2. Sporcu, su yüzeyine daha kısa sürede çıkabilmek için hangi malzeme kutularını bağlı olduğu yerden çıkarmalıdır? 5.3. Küp şeklindeki yiyecek kutusunun üst yüzeyi 1 m derinlikteyken su içerisindeki konumu şekilde verilmiştir. Yiyecek kutusunun bir yüzeyinin alanı 0,01 m2dir. 1 m 1 A = 0,01 m2 1,1 m Yiyecek Yiyecek kutusu su Yiyecek kutusu 2 Kutunun alt ve üst yüzeylerine etki eden ve sıvılarda basınca neden olan F¶1 ve F¶2 kuvvetlerinin bileşkesini bularak bu kuvvetlerle kaldırma kuvveti arasındaki ilişkiyi yorumlayınız.
MEB’in resmi çözümünü göster
5. 5.1. İlk yardım çantası için; Fi = Vb · dS · g ⇒ Fi = 0,002 · 1000 · 10 ⇒ Fi = 20 N Su matarası için; Fm = Vb · dS · g ⇒ Fm = 0,001 · 1000 · 10 ⇒ Fm = 10 N Yiyecek kutusu için; Fy = Vb · dS · g ⇒ Fy = 0,001 · 1000 · 10 ⇒ Fy = 10 N TAM PUAN (9 PUAN) Öğrenci ilk yardım çantası, su matarası ve yiyecek kutusu için kaldırma kuvvetlerinin büyüklüklerini doğru hesapladığında tam puan alır. KISMI PUAN (3 PUAN) Öğrenci ilk yardım çantası, su matarası ve yiyecek kutusu için doğru hesapladığı kaldırma kuvvetlerinin büyüklüklerinin her birinden 3 kısmi puan alır. SIFIR PUAN Öğrenci cevap vermez veya yanlış cevap verirse puan alamaz. 5.2. I. yol: Malzeme kutuları serbest bırakıldığında üzerlerine etki eden yer çekimi ve sıvı kaldırma kuvvetlerini çizelim. F = 10 N F = 20 N Fm = 10 N Fy = 10 N Fi = 20 N F = 10 N İlk yardım Matara Yiyecek çantası G = 20 N Gm = 10 N G = 10 N Gy = 20 N Gi = 10 N G = 10 N Görüldüğü gibi ilk yardım çantasına etki eden net kuvvet yukarıya doğrudur ve bu kuvvet, sporcunun daha çabuk yüzeye çıkmasını sağlar. Mataraya etki eden net kuvvet sıfır olduğu için etkisi olmaz. Yiyecek kutusuna etki eden net kuvvet ise aşağıya doğrudur ve bu kuvvet sporcunun daha kısa sürede yüzeye çıkmasını engellediği için kutu bağlı olduğu yerden çıkarılmalıdır. II. yol: İlk yardım çantasının yoğunluğu suyun yoğunluğundan küçük olduğu için gölde yüzer. Su matarasının yoğunluğu suyun yoğunluğuna eşit olduğu için suda askıda kalır. Yiyecek kutusunun yoğunluğu suyun yoğunluğundan büyük olduğu için suda batar. Bu yüzden sporcu yiyecek kutusunu üzerinden çıkarırsa daha kolay su yüzeyine çıkar. TAM PUAN (7 PUAN) Öğrenci ilk yardım çantası, su matarası ve yiyecek kutusu için kaldırma kuvvetlerini ve ağırlıkları doğru göstererek yiyecek kutusu cevabını verdiğinde tam puan alır. Öğrenci ilk yardım çantası, su matarası ve yiyecek kutusu için yoğunluk karşılaştırmalarını doğru yaparak yiyecek kutusu cevabını verdiğinde tam puan alır. SIFIR PUAN Öğrenci cevap vermez veya yanlış cevap verirse puan alamaz. 5.3. Sıvılarda basınca neden olan kuvvetin büyüklüğü, 1 F = h · dS · g · A matematiksel modeli ile bulunur. Yiyecek Yiyecek kutusu F1 = 1 · 1000 · 10 · 0,01 ⇒ F1 = 100 N F2 = 1,1 · 1000 · 10 · 0,01 ⇒ F2 = 110 N 2 Şekilde görüldüğü gibi kutunun yan yüzeyine etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olur. F¶1 ve F¶2 kuvvetlerinin bileşkesi; F2 – F1 = 110 – 100 ⇒ F2 – F1 = 10 N Yiyecek kutusu için, F = Vb · dS · g ⇒ F = 0,001 · 1000 · 10 ⇒ F = 10 N Sonuç olarak sıvı içinde bulunan maddelere etki eden sıvı basınç kuvvetlerin bileşkesi, kaldırma kuvvetini oluşturur. TAM PUAN (12 PUAN) Öğrenci ilk yardım çantası, su matarası ve yiyecek kutusu için sıvı basınç kuvvetlerinin bileşkesini bularak sonucu kaldırma kuvveti ile doğru ilişkilendirdiğinde tam puan alır. KISMİ PUAN (6 PUAN) Öğrenci ilk yardım çantası, su matarası ve yiyecek kutusu için sadece sıvı basınç kuvvetlerini hesapladığında veya sadece bileşke kuvvet ile kaldırma kuvveti arasındaki ilişkiyi doğru yorumladığında kısmi puan alır. SIFIR PUAN Öğrenci cevap vermez veya yanlış cevap verirse puan alamaz.