2. Görselde farklı türde cisimlerin kütlelerini kilogram cinsinden tartabilmek için kullanılan üç çeşit tartı gösterilmiştir. Endüstriyel Tartõ Dijital Hassas Tartõ Ev Tipi Tartõ Bu tartıların tartabildikleri kütlelerle ilgili olarak • Dijital hassas tartının tartabildiği minimum kütlenin a, maksimum kütlenin b ve her iki değerin de gerçek sayı; • Ev tipi tartının tartabildiği minimum kütlenin c, maksimum kütlenin d ve her iki değerin de rasyonel sayı olduğu; • Endüstriyel tartının tartabildiği minimum kütlenin e, maksimum kütlenin f ve her iki değerin de tam sayı olduğu bilinmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Kütleler arasındaki ilişkilerin a ≤ b , c ≤ d , e ≤ f şeklinde ifade edilmesinin sayı kümelerinin hangi özelliği ile ilgili olduğunu açıklayarak yazınız. b) 1 kg ile 2 kg arasında kütleye sahip olan bir nesneyi ölçmek için hangi tartı ya da tartıları tercih edersiniz? Bu durumun sayı kümelerinin hangi özelliğiyle ilgili olduğunu ifade ederek açıklayınız.
MEB’in resmi çözümünü göster
2. a) Bu ifade, sıralama özelliği ile ilgilidir. Sayı kümelerinde elemanlar arasında büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralama yapılabilir. Burada her tartının belirli bir minimum ve maksimum kütle sınırı olduğu belirtiliyor. Bu sınırların sıralanabilir olması, sayı kümelerinin sıralama (düzenleme) özelliğine dayanmaktadır. Örneğin: Gerçek sayılar (ℝ) sıralanabilir (küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe düzenlenebilir). Rasyonel sayılar (ℚ) da sıralanabilir. Tam sayılar (ℤ) da sıralanabilir. Burada belirtilen kütle aralıkları da sıralama özelliği ile ilgilidir. (5 puan) b) Kütlesi 1 kg ile 2 kg arasındaki bir nesneyi ölçmek için dijital hassas tartı ya da ev tipi tartıyı kullanabiliriz. Bu durum sayı kümelerinin arada olma özelliği ile ilgilidir. Dijital hassas tartı gerçek sayılar kümesine ait bir aralıktaki sayıları ölçebiliyor. Gerçek sayıların arada olma özelliği bulunmaktadır ve dolayısıyla bu tartı 1 kg ile 2 kg arasındaki bir kütleyi ölçebilir. Benzer şekilde ev tipi hassas tartı da rasyonel sayılardan oluşan ağırlıkları ölçebiliyor çünkü rasyonel sayıların da arada olma özelliği vardır. Fakat endüstriyel tartı tam sayıları ölçebiliyor ve tam sayıların arada olma özelliği yoktur. (5 puan)