1. Ceren, üç boyutlu yazıcıyla bir modelin taban yüzeyini üretmektedir. Yazıcı, tabanın dış sınırını oluşturmak için başlangıç ve bitiş noktası aynı olan kapalı bir yol boyunca ilerlemekte; daha sonra tabanın iç kısmını tarayarak yüzeyi doldurmaktadır. Yazıcının, bu işlemler sırasında noktalar arasındaki en kısa yolu izlediği bilinmektedir. Aşağıdaki kareli zeminde verilen noktalar için: • Yazıcı; A noktasından başlarsa sırasıyla C, B, D noktalarına uğrayıp tekrar A noktasına dönmektedir. • Yazıcı; B noktasından başlarsa sırasıyla G, A, F noktalarına uğrayıp tekrar B noktasına dönmektedir. Izgaradaki her bir karenin kenar uzunluğu 10 cm’dir. A Ç C D E F G B Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Her iki durum için yazıcının taradığı zeminin alanının büyüklüğünü işlem adımlarını göstererek santimetrekare cinsinden hesaplayınız. (8 Puan) b) Her iki durum için yazıcının taradığı alanlar arasındaki geometrik ilişkiyi açıklayınız. Açıklamanızda alanların şekil ve konumunu göz önünde bulundurunuz. (4 Puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
1.a) Yazıcı, A noktasından başlayarak; sırasıyla C, B, D noktalarına uğrayıp; tekrar A noktasına döndüğünde oluşan görsel Şekil 1’deki gibi bir yüzey oluşturmaktadır. Bu yüzey, ACD ve CBD üçgensel bölgelerinin alanlarından oluşmaktadır. Bu durumda bu yüzeyin alanı, bu üçgensel bölgelerin alanlarının toplamına eşittir. 30 40 40 40 ⋅ ⋅ (2 puan) A(AC∆D) + A(CB∆D) = + A 2 2 = 600 + 800 2 =1400 cm olur. (2 puan) D C Ç E F G B Yazıcı B noktasından başlarsa sırasıyla G, A, F noktalarına uğrayıp, tekrar B noktasına döndüğünde oluşan görsel; Şekil 2’deki gibi bir yüzeydir. Bu yüzey, BGF ve AFG üçgensel bölgelerinin alanlarından oluşmaktadır. Buna göre bu yüzeyin alanı, bu üçgensel bölgelerin alanlarının toplamına eşittir. 40 20 30 20 A ⋅ ⋅ (2 puan) A(BG∆F) + A(AF∆G) = + 2 2 = 400 + 300 2 =700 cm olur. (2 puan) G C Ç D E F B 1.b) Her iki durumda yazıcının taradığı alanlar hesaplandığında Şekil 1’de oluşan yüzeyin alanının Şekil 2’de oluşan yüzeyin alanının iki katı olduğu görülmektedir. Şekiller incelendiğinde ACD ve AFG üçgenlerinin yükseklikleri (30 cm) fakat taban uzunlukları farklıdır. (ICDI =40 cm, IFGI = 20 cm) Bu nedenle ACD üçgeninin alanı AFG üçgeninin alanının iki katına eşittir. Benzer şekilde, CBD ve BGF üçgenlerinin yükseklikleri (40 cm) fakat taban uzunlukları farklıdır (ICDI = 40 cm IGFI = 20 cm). Dolayısıyla bu üçgenlerin alanları birbirinden farklı olup Şekil 1‘in yüzey alanı Şekil 2’nin yüzey alanının iki katıdır. Tam Puan : 4 Kısmi Puan: 2 Sıfır Puan :0