4. A = {x | x = 2n – 1, n ∈ ℤ} kümesi veriliyor. Buna göre A kümesi için I. Sıralı olma özelliği vardır. II. Arada olma özelliği vardır. III. Toplama işlemine göre kapalılık özelliği vardır. IV. Çarpma işlemine göre kapalılık özelliği vardır. ifadelerinin doğru ya da yanlış olma nedenlerini, verilen özellikleri açıklayarak yazınız.
MEB’in resmi çözümünü göster
4. A kümesi {..., – 3, – 1, 1, 3, ...} tür. TAM PUAN (15 PUAN) I. Sayı kümelerinin sıralı olması, o kümedeki elemanların birbirleriyle karşılaştırılabilir ve belirli bir düzene göre sıralanabilir olması anlamına gelir. A kümesinin elemanları arasında her zaman bir büyüklük – küçüklük ilişkisi kurulabildiği için I. ifade doğrudur. II. Bir sayı kümesinde, herhangi iki eleman arasında aynı kümeden başka bir elemanın bulunması, o kümenin arada olma özelliğine sahip olduğunu gösterir. A kümesinden seçilen 1 ve 3 elemanlarının arasında, A kümesine ait başka bir eleman yer almadığından II. ifade yanlıştır. III. Bir kümede, herhangi iki eleman bir işleme tabi tutulduğunda elde edilen sonuç yine aynı kümenin bir elemanı oluyorsa bu küme o işleme göre kapalıdır. A kümesinden seçilen – 1 ve 1 elemanlarının toplamı – 1 + 1 = 0 ∉ A'dır. Bu nedenle A kümesi toplama işlemine göre kapalı değildir ve III. ifade yanlıştır. IV. Bir kümede, herhangi iki eleman çarpıldığında elde edilen sonuç yine aynı kümenin bir elemanı oluyorsa bu küme çarpma işlemine göre kapalıdır. A kümesinin elemanlarından seçilen herhangi iki elemanın çarpımı yine A kümesinin elemanı olduğundan A kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. Bu nedenle IV. ifade doğrudur. KISMİ PUAN (8 PUAN) Bir özelliği açıklamadan ifadenin doğru ya da yanlış olma nedenini yazar. Örnek Yanıt: I. A kümesinin elemanları arasında her zaman bir büyüklük–küçüklük ilişkisi kurulabildiği için I. ifade doğrudur. II. A kümesinden seçilen 1 ve 3 elemanlarının arasında, A kümesine ait başka bir eleman yer almadığından II. ifade yanlıştır. III. A kümesinden seçilen – 1 ve 1 elemanlarının toplamı – 1 + 1 = 0 ∉ A'dır. Bu nedenle A kümesi toplama işlemine göre kapalı değildir ve III. ifade yanlıştır. IV. A kümesinin elemanlarından seçilen herhangi iki elemanın çarpımı yine A kümesinin elemanı olduğundan A kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. Bu nedenle IV. ifade doğrudur. KISMİ PUAN (6 PUAN) İfadenin doğru ya da yanlış olma durumunu ve nedenini yazmadan sadece özelliği açıklar. Örnek Yanıt: I. Sayı kümelerinin sıralı olması, o kümedeki elemanların birbirleriyle karşılaştırılabilir ve belirli bir düzene göre sıralanabilir olması anlamına gelir. II. Bir sayı kümesinde, herhangi iki eleman arasında aynı kümeden başka bir elemanın bulunması, o kümenin arada olma özelliğine sahip olduğunu gösterir. III. Bir kümede, herhangi iki eleman bir işleme tabi tutulduğunda elde edilen sonuç yine aynı kümenin bir elemanı oluyorsa bu küme o işleme göre kapalıdır. IV. Bir kümede, herhangi iki eleman çarpıldığında elde edilen sonuç yine aynı kümenin bir elemanı oluyorsa bu küme çarpma işlemine göre kapalıdır. SIFIR PUAN Cevap yok veya tamamen yanlış bilgiler içermektedir. Doğru / Yanlış (tek kelimelik cevaplar)