4. Ön yüzlerinin alanları sırasıyla (4x - 4) cm2 ve (x2 - 1) cm2 olan dikdörtgen şeklindeki sarı ve mavi kartlar birer kenarlarından çakıştırılarak kısa kenarının uzunluğu (x – 1) cm olan bir dikdörtgen aşağıdaki gibi oluşturulmuştur.
(x – 1) cm Uzun kenar Buna göre, oluşturulan dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğunu santimetre cinsinden belirten cebirsel ifadeyi işlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
4 cm x + 1 (x – 1) cm Uzun kenar Dikdörtgenin alanı bulunurken kısa ve uzun kenarlarının uzunlukları çarpılır. Sarı kartın kenar uzunluklarını bulmak için 4x - 4 ifadesinin terimleri 4 ortak çarpan parantezine alınır.
4x - 4 = 4 · (x - 1) Mavi kartın kenar uzunluklarını bulmak için iki kare farkı özdeşliğinden yararlanılır.
(x2 - 1) = x2 - 12 = (x - 1) · (x + 1) Sarı ve mavi kartın verilmeyen kenarlarının uzunlukları sırasıyla 4 cm ve (x + 1) cm olduğundan, oluşan dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu 4 + x + 1 = (x + 5) cm olarak bulunur.