3. Bir masa tenisi oyununda atılan bir topun masaya çarptıktan sonra izlediği yol aşağıda verilmiştir. Topun x saniyede santimetre cinsinden masadan yüksekliği f(x) olmak üzere, topun izlediği yol f(x) = 8x - x2 şeklinde modellenmiştir.
Buna göre, topun masadan yüksekliğinin santimetre cinsinden en büyük değerini işlemlerinizi göstererek bulunuz. (10 puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
Topun masadan yüksekliğinin en büyük değeri f fonksiyonunun alabileceği maksimum değerdir. f(x) = 8x - x2 Bu fonksiyon tamkare formuna çevrilirse, f(x) = -x2 + 8x - 16 + 16 = -(x2 - 8x + 16) + 16 = -(x - 4)2 + 16 f(x)’in maksimum değeri 16 olur. Bu yüzden, topun masadan yüksekliğinin en büyük değeri 16 cm’dir.