7. Dik kenarlarının uzunlukları x cm ve 2x cm olan üçgen şeklindeki iki sarı kart ve kısa kenarının uzunluğu x cm, uzun kenarının uzunluğu 12 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir mavi kart aşağıda gösterilmiştir.
Mavi x cm Sarı x cm Sarı x cm 2x cm 2x cm 12 cm Sarı kartlar, birer dik kenarları mavi kartın uzun kenarıyla çakışacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir.
2x cm x cm x cm 2x cm Son durumda mavi bölgelerin alanları toplamı 18 cm2 olduğuna göre, x’in santimetre cinsinden değerini işlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
Mavi kartın ön yüzünün alanı x · 12 = 12x cm2 sarı kartların ön yüzlerinin alanları toplamı · · ’ . x x x cm dir 2 2 2 2 2 2 = Mavi kartın ön yüzünün alanından sarı kartların ön yüzlerinin alanları toplamı çıkarılarak son durumdaki mavi bölgelerin alanları toplamı bulunur.
12x – 2x2 = 18 ⇒ 2x2 – 12x + 18 = 0 2(x2 – 6x + 9) = 0 x2 – 6x + 9 = 0 (Eşitliğin sol tarafı x ve 3 terimlerinin farkının karesinin açılımıdır.) (x – 3)2 = 0 x – 3 = 0 x = 3 cm bulunur.