4. Bir çatının önden görünümü ABC üçgeni biçiminde aşağıda modellenmiştir. Çatıyı desteklemek için A noktasından BC doğru parçasına D noktasında dik olacak biçimde bir kalas yerleştirilmiştir. |DC| = 4 m, |BD| = 6 m’dir. Yerleştirilen kalasın uzunluğu ise AC uzunluğundan 2 metre daha kısadır.
A 3 5 B C D 6 4 Buna göre, |AB| nun kaç metre olduğunu işlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
|AC| = x metre olsun. Bu durumda kalasın uzunluğu olan |AD| = x - 2 metre olur.
ADC dik üçgeninde, |AC|2 = |AD|2 + |DC|2 (Pisagor teoremi) x2 = (x - 2)2 + 42 x2 = x2 - 4x + 4 + 16 4x = 20 x = 5 m olduğundan |AD| = 5 - 2 = 3 m’dir.
ABD dik üçgeninde, |AB|2 = |AD|2 + |BD|2 |AB|2 = 32 + 62 |AB|2 = 9 + 36 |AB|2 = 45 |AB| = 45 |AB| = 5 3 m’dir.