2. Üç adet eşkenar üçgen aşağıdaki gibi kenarlarından çakıştırılarak bir şekil oluşturulmuştur.
A
G F D E B C DBE üçgeni ile FCG üçgeninin benzerlik oranı 3 2 , FCG üçgeni ile ABC üçgeninin benzerlik oranı 5 3 ve |AE| + |AF| = 15 cm’dir.
Buna göre, |FC| nun kaç santimetre olduğunu işlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
A 2k 3k
G F D E 3k 2k 3k 3k 2k 2k B C DBE üçgeni ile FCG üçgeninin benzerlik oranı 3 2 olduğundan |DB| = |BE| = |ED| = 2k, |FC| = |CG| = |GF| = 3k’dır.
FCG üçgeni ile ABC üçgeninin benzerlik oranı 5 3 olduğundan |FC| = |CG| = |GF| = 3k için |AB| = |BC| = |CA| = 5k olur. Buna göre, |AF| = 2k, |AE| = 3k olur.
|AE| + |AF| = 15 ⇒ 3k + 2k = 15 5k = 15 k = 3 olur.
Buna göre |FC| = 3 $ k olduğundan |FC| = 3 $ 3 = 9 cm’dir.