6. Bir parktaki yürüyüş yolları aşağıdaki gibi modellenmiştir. Model üzerinde belirtilen A, D, K ve B, D, E noktaları kendi aralarında doğrusaldır. K ! [EF], [DC] = [AF], [EF] = [AF], |AD| = |DK|, |FK| = 600 m, |BC| = 400 m ve |EK| = 300 m’dir. E 300 1000 K D 600 300 500 B A 400 800 400 F C Yekta A - B - D - E yolunu takip ederek yürüyüşünü tamamladığına göre, yürüyüş yaptığı yolun kaç metre olduğunu işlemlerinizi göstererek bulunuz. (15 puan)
✅ Cevabı göster (MEB’in resmi çözümü)
[CD] // [FK] olduğundan temel orantı teoremine göre, = AK FK CD AD ’tir. 600 2 1 = CD ⇒ |CD| = 300 m’dir. [DC] // [EF] olduğundan temel orantı teoremine göre, = F CD E BF BC ’tir. 00 9 300 400 = BF ⇒ |BF| = 1200 m’dir. Bu durumda |CF| = 800 m’dir. [CD] // [FK] olduğundan temel orantı teoremine göre, = K D A D A CF C ’tir. AC 1 00 8 = ⇒ |AC| = 800 m’dir. Bu durumda |AB| = 400 m’dir. BFE dik üçgeninde, |BE|2 = |BF|2 + |FE|2 |BE|2 = (1200)2 + (900)2 |BE|2 = (1500)2 |BE| = 1500 m’dir. Yekta’nın yürüyüş yaptığı yolun uzunluğu 400 + 1500 = 1900 m’dir.