4. Analitik düzlemde f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. A bölgesinin alanı 10 birimkare, B bölgesinin alanı 14 birimkaredir. y x 10 2 20 O g A B f 20 10 20 10 - + - - ^ ^ ^ ^ ^ h h hh h # # # ifadesinin değerini bulunuz. Buna göre g x x dx x dx f x dx x f 2 2 2
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. İfadeyi aç: ∫[2,20] g dx - ∫[2,20] 2x dx + ∫[2,10] x dx - ∫[2,10] f dx - ∫[10,20] f dx. Son iki integral birleşir: -∫[2,20] f dx. Böylece ifade ∫[2,20] (g - f) dx - ∫[2,20] 2x dx + ∫[2,10] x dx olur.
2. Şekilde [2, 10]'da g üstte (A bölgesi): ∫(g - f) = 10. [10, 20]'de f üstte (B bölgesi): ∫(g - f) = -14. Toplam: 10 - 14 = -4.
3. ∫[2,20] 2x dx = 20² - 2² = 396. ∫[2,10] x dx = (100 - 4) / 2 = 48.
4. Sonuç: -4 - 396 + 48 = -352.
Cevap: -352
Dikkat: Alan her zaman pozitiftir; ama g altta kaldığı B bölgesinde ∫(g - f) dx negatif (-14) alınır.