3. Uygun şartlarda tanımlı f fonksiyonu sin x f x 4 3 = - ^ ^ h h biçiminde veriliyor. 54 ^ h ifadesini bulunuz. İşlemlerinizi gösteriniz. Buna göre dx d f x 54
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Ardışık türevleri al: f'(x) = 4cos(4x - 3), f''(x) = -16sin(4x - 3), f'''(x) = -64cos(4x - 3), f''''(x) = 256sin(4x - 3) = 4^4 · f(x).
2. Türevler 4 adımda bir başa döner ve her türevde 4 çarpanı gelir: n. türevin katsayısı 4^n'dir.
3. 54 = 4 · 13 + 2 olduğundan 54. türev, 2. türevle aynı biçimdedir: -sin(4x - 3).
4. Katsayı 4^54 olur: f^(54)(x) = -4^54 · sin(4x - 3).
Cevap: d^54 f(x) / dx^54 = -4^54 · sin(4x - 3)
Dikkat: sin fonksiyonunun türevleri 4'lü periyotla tekrar eder; kalan 2 ise ifade -sin olur.