2. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f, g ve h fonksiyonları ile ilgili h x f x g x 3 4 3 2 9 2 $ + = - - ^ ^ ^ h h h eşitliği veriliyor. , , , f f g g 7 1 7 2 0 3 0 3 = = = =- l l ^ ^ ^ ^ h h h h olduğuna göre, h 13 l^ h ifadesinin değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Eşitliğin iki tarafının türevini zincir kuralıyla al: 3 · h'(3x + 4) = 3 · f'(3x - 2) · g(x² - 9) + f(3x - 2) · 2x · g'(x² - 9).
2. h'(13) için 3x + 4 = 13 → x = 3. Bu durumda 3x - 2 = 7 ve x² - 9 = 0 olur.
3. Değerleri yerine koy: 3 · h'(13) = 3 · f'(7) · g(0) + f(7) · 6 · g'(0) = 3 · 2 · 3 + 1 · 6 · (-3) = 18 - 18 = 0.
4. h'(13) = 0.
Cevap: h'(13) = 0
Dikkat: Sol taraftaki h(3x + 4)'ün türevinde iç fonksiyonun türevi olan 3 çarpanını unutma.