1. Analitik düzlemde d doğrusu; , A 2 3 ^ h noktasında f x x bx c 3 2 = + + ^ h fonksiyonuna, , B k 5 ^ h noktasında g x x x 3 31 74 2 =- + - ^ h fonksiyonuna teğettir. y f d , 2 3 ^ h ,k 5 ^ h A B x O g Buna göre b ve c sayılarını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. B noktası g üzerindedir: k = g(5) = -75 + 155 - 74 = 6, yani B(5, 6).
2. d doğrusu A(2, 3) ve B(5, 6)'dan geçer: eğim m = (6 - 3) / (5 - 2) = 1. (Kontrol: g'(x) = -6x + 31, g'(5) = 1.)
3. d, f'ye A'da teğet olduğundan f'(2) = 1: f'(x) = 6x + b → 12 + b = 1 → b = -11.
4. A, f üzerindedir: f(2) = 12 + 2b + c = 3 → 12 - 22 + c = 3 → c = 13.
Cevap: b = -11, c = 13
Dikkat: Teğet noktasında hem fonksiyon değeri hem de türev (eğim) eşitliği kullanılır; iki bilinmeyen için iki denklem gerekir.