2. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f x x 3 6 9 = - - ^ h fonksiyonu veriliyor. Buna göre, a) f fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz. b) f fonksiyonunun grafiğini dik koordinat sisteminde çiziniz. c) f fonksiyonunun minimum noktasını, artan veya azalan olduğu aralıkları bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. |3x − 6| ≥ 0 olduğundan f(x) = |3x − 6| − 9 ≥ −9; en küçük değer 3x − 6 = 0, yani x = 2'de alınır.
2. Grafik tepe noktası (2, −9) olan V şeklindedir. y eksenini kesim: f(0) = 6 − 9 = −3 → (0, −3).
3. x eksenini kesim: |3x − 6| = 9 → 3x − 6 = 9 ya da 3x − 6 = −9 → x = 5 veya x = −1.
4. x < 2 için f(x) = −3x − 3 (azalan), x > 2 için f(x) = 3x − 15 (artan).
Cevap: a) Görüntü kümesi [−9, ∞). b) Tepe noktası (2, −9); (−1, 0), (5, 0) ve (0, −3) noktalarından geçen V biçimli grafik. c) Minimum noktası (2, −9); f, (−∞, 2) aralığında azalan, (2, ∞) aralığında artandır.
Dikkat: Mutlak değerin içini sıfır yapan x değeri grafiğin kırılma (tepe) noktasını verir.