2. a ve b birer gerçek sayı olmak üzere, uygun şartlarda tanımlı f fonksiyonu f x x ax bx 12 3 2 = + + + ^ h biçiminde veriliyor. f fonksiyonu , 1 3 - - ^ @ aralığında artan, , 1 3 - 6 @ aralığında azalan, , 3 3h 6 aralığında artan olduğuna göre f 1 ^ h değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. f, x = −1 ve x = 3'te artandan azalana / azalandan artana geçtiğinden bu noktalar f'(x) = 0'ın kökleridir.
2. f'(x) = 3x² + 2ax + b = 3(x + 1)(x − 3) = 3x² − 6x − 9.
3. Katsayıları eşitle: 2a = −6 → a = −3, b = −9.
4. f(x) = x³ − 3x² − 9x + 12 → f(1) = 1 − 3 − 9 + 12 = 1.
Cevap: f(1) = 1
Dikkat: f'nin başkatsayısı 3 olduğundan çarpanlara ayrılmış hâlin önüne 3 yazmayı unutma; yoksa a ve b yanlış çıkar.