4. : , f 1 7 R $ 6 @ olmak üzere f x x 2 2 = + ^ h biçiminde veriliyor. Buna göre f fonksiyonunun tanımlı olduğu aralığı 3 eşit parçaya bölerek Riemann alt toplamını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. [1, 7] aralığını 3 eşit parçaya böl: her parçanın genişliği (7 − 1)/3 = 2. Alt aralıklar: [1, 3], [3, 5], [5, 7].
2. f(x) = x² + 2 bu aralıkta artan olduğundan her parçadaki en küçük değer sol uçtadır.
3. f(1) = 3, f(3) = 11, f(5) = 27.
4. Alt toplam: 2·(3 + 11 + 27) = 2·41 = 82.
Cevap: Riemann alt toplamı 82'dir.
Dikkat: Alt toplamda her parçadaki en küçük değer alınır; artan fonksiyonda bu sol uç, azalanda sağ uçtur.