6. Uygun şartlarda tanımlı f fonksiyonu f x x x x 3 4 4 2 = - + + ^ ^ ^ h h h biçiminde veriliyor. Buna göre f fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 12. SINIF MATEMATİK DERSİ (FEN LİSESİ) 2. DÖNEM 1. ORTAK YAZILI KONU SORU DAĞILIM TABLOSU
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. x² + 4x + 4 = (x + 2)² olduğundan f(x) = (x − 3)(x + 2)². Kökler: x = 3 (tek katlı, eksenin kestiği nokta), x = −2 (çift katlı, eksene teğet). y eksenini kestiği nokta: f(0) = −12.
2. Türev: f'(x) = (x + 2)² + 2(x − 3)(x + 2) = (x + 2)(3x − 4). Kritik noktalar x = −2 ve x = 4/3.
3. x = −2'de yerel maksimum (−2, 0); x = 4/3'te yerel minimum (4/3, −500/27 ≈ −18,5).
4. f(x) = x³ + x² − 8x − 12, f''(x) = 6x + 2 → dönüm noktası x = −1/3. x → −∞ iken f → −∞, x → +∞ iken f → +∞.
Cevap: Grafik soldan aşağıdan gelir, x = −2'de x eksenine teğet olup (yerel maksimum) aşağı döner, (0, −12)'den geçer, (4/3, −500/27)'de yerel minimuma iner, sonra yükselip x = 3'te ekseni keserek yukarı gider.
Dikkat: Çift katlı kökte grafik ekseni kesmez, yalnızca değip geri döner.