7. Uygun şartlarda tanımlı f fonksiyonu f x x x x 8 5 3 2 = - + ^ h biçiminde veriliyor. Buna göre f fonksiyonunun artan olduğu aralığı ve yerel ekstremum noktalarını bulunuz. 12. SINIF MATEMATİK DERSİ (ANADOLU LİSESİ) 2. DÖNEM 1. ORTAK YAZILI KONU SORU DAĞILIM TABLOSU
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Türevi al: f'(x) = 3x² − 16x + 5 = (3x − 1)(x − 5).
2. Kökler: x = 1/3 ve x = 5. İşaret tablosu: x < 1/3 için f' > 0, 1/3 < x < 5 için f' < 0, x > 5 için f' > 0.
3. f artandır: (−∞, 1/3) ∪ (5, ∞).
4. x = 1/3'te türev +'dan −'ye geçer, yerel maksimum: f(1/3) = 1/27 − 8/9 + 5/3 = 22/27.
5. x = 5'te türev −'den +'ya geçer, yerel minimum: f(5) = 125 − 200 + 25 = −50.
Cevap: a) Artan olduğu aralık (−∞, 1/3) ∪ (5, ∞) b) Yerel maksimum noktası (1/3, 22/27), yerel minimum noktası (5, −50)
Dikkat: Ekstremum noktası istenince yalnızca x değerini değil, (x, f(x)) noktasını yazmalısın.