12. Sınıf Matematik 2023-2024 2. Dönem 1. Yazılı 1. Bölüm 6. Soru

Question

6. Uygun şartlarda tanımlı f ve g fonksiyonları , f x x 4 2 = + ^ h g x x 2 = - ^ h biçiminde veriliyor. Buna göre x fog ^ ^h h fonksiyonunun türevini bulunuz.

MEB ÖDSGM · Accepted Answer

1. Önce bileşkeyi bul: (fog)(x) = f(g(x)) = (x − 2)² + 4.

2. Zincir kuralı: (fog)'(x) = f'(g(x))·g'(x).

3. f'(x) = 2x, g'(x) = 1 olduğundan (fog)'(x) = 2(x − 2)·1.

4. Sadeleştir: 2x − 4.

Cevap: (fog)'(x) = 2x − 4

Dikkat: f'(x) = 2x'te x yerine g(x) yazmayı unutup sonucu 2x bırakma; zincir kuralında iç fonksiyon korunur.

⚠️ Bu çözüm yapay zekâ ile hazırlandı, kontrol edilmeli.

Matematik · 12. Sınıf · 2023-2024 2. Dönem 1. Yazılı · 1. Bölüm 6. Soru