4. Gerçek sayılar kümesi üzerinde f fonksiyonu , , f x x x x x 3 2 2 2 4 2 2 G = + + ^ h ) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre f fonksiyonunun x 2 = noktasında varsa türevini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Önce süreklilik: f(2) = 3·2 + 2 = 8, sağdan limit 2² + 4 = 8. f, x = 2'de süreklidir.
2. Soldan türev: (3x + 2)' = 3 → f'(2⁻) = 3.
3. Sağdan türev: (x² + 4)' = 2x → f'(2⁺) = 4.
4. Soldan ve sağdan türevler eşit değil (3 ≠ 4).
Cevap: f fonksiyonunun x = 2 noktasında türevi yoktur.
Dikkat: Süreklilik türev için yeterli değildir; parçalı fonksiyonda iki taraftaki türevlerin de eşit olması gerekir.