3. Uygun şartlarda tanımlı f fonksiyonu f x x ax x 1 3 2 = + + + ^ h biçiminde veriliyor. f fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre a’nın alabileceği değer aralığını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Rasyonel fonksiyon, paydayı sıfır yapan noktalarda süreksizdir.
2. f'nin her x için sürekli olması için x² + ax + 1 = 0 denkleminin gerçek kökü olmamalıdır.
3. Diskriminant negatif olmalı: Δ = a² − 4·1·1 < 0 → a² < 4.
4. Buradan −2 < a < 2 bulunur.
Cevap: a ∈ (−2, 2)
Dikkat: Δ = 0 olduğunda da payda bir noktada sıfır olur ve fonksiyon orada tanımsız kalır; bu yüzden eşitlik dahil edilmez.