ÜNİTE 3 · 1. DÖNEM 1. YAZILI · 8. SINIF
Kareköklü İfadeler
M.8.1.3.1 · M.8.1.3.2 · M.8.1.3.3 · M.8.1.3.4 · M.8.1.3.5 · M.8.1.3.6
MEB programı: Tamkare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.
Bilge anlatıyor
Önce izle, sonra oku ve hızlı teste geç
🔒 Premium ile izleBir doğal sayının kendisiyle çarpımına o sayının karesi denir; karesi alınarak elde edilen sayılara tam kare sayılar denir: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… Tam kare bir sayının karekökü, karesi o sayıyı veren pozitif sayıdır: √49 = 7 çünkü 7² = 49. Alanı 49 cm² olan karenin bir kenarı √49 = 7 cm’dir.
Tam kare olmayan bir sayının karekökü bir doğal sayı değildir; hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu bulmak için ona en yakın iki tam kareye bakılır: 40 sayısı 36 ile 49 arasında olduğundan √40 de 6 ile 7 arasındadır. 40, 36’ya daha yakın olduğu için √40 de 6’ya daha yakındır.
Kök içindeki sayı, tam kare bir çarpan içeriyorsa o çarpan kök dışına çıkarılır ve ifade a√b şeklinde yazılır: √50 = √(25 · 2) = 5√2. Tersine, katsayı kök içine karesi alınarak girer: 3√2 = √(9 · 2) = √18. Kural: a√b = √(a² · b).
Çarpma ve bölmede kök içleri çarpılır ya da bölünür: √a · √b = √(a · b), √a : √b = √(a : b). Örnekler: √3 · √12 = √36 = 6, √48 : √3 = √16 = 4, 2√3 · 4√2 = 8√6. Bir kareköklü ifadeyi doğal sayı yapmak için onu, kök içini tam kareye tamamlayan bir ifadeyle çarparız: √12 · √3 = 6.
Toplama ve çıkarma yalnızca kök içleri aynı olan ifadelerle yapılır; katsayılar toplanır, kök içi aynen kalır: 2√5 + 3√5 = 5√5. Kök içleri farklıysa önce a√b şekline getir: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3. Dikkat: √9 + √16 = 3 + 4 = 7’dir, √25 = 5 değil!
📌 YAZILIDA LAZIM
- Tam kareler: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. √49 = 7, kare alanı 49 → kenar 7.
- Tam kare olmayan: 36 < 40 < 49 → 6 < √40 < 7 (6’ya daha yakın).
- a√b = √(a²·b): √50 = 5√2, 3√2 = √18.
- Çarpma/bölme: kök içleri çarpılır/bölünür. √3 · √12 = √36 = 6.
- Toplama/çıkarma sadece aynı kök içiyle: 2√5 + 3√5 = 5√5. √a + √b ≠ √(a+b).
SENARYO TABLOSU · MEB ÖDSGM 2026-2027
Bu üniteden hangi senaryoda kaç soru?
| Öğrenme çıktısı | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| M.8.1.3.1 Tamkare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler. | 1 | – | 1 | – | – | – |
| M.8.1.3.2 Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler. | 1 | 1 | 1 | 1 | – | – |
| M.8.1.3.3 Kareköklü bir ifadeyi a√b şeklinde yazar ve a√b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır. | 1 | 2 | – | – | – | – |
| M.8.1.3.4 Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar. | – | – | – | – | – | – |
| M.8.1.3.5 Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. | – | – | – | – | – | – |
| M.8.1.3.6 Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir. | – | – | – | – | – | – |
Hızlı test
Doğru şıkka dokun
HIZLI TEST · 10 SORU · BİLGE’NİN SORULARI (MEB SORUSU DEĞİL)
Konuyu anladın mı? Dokun, hemen gör.
1√81 kaçtır?
Doğru: 9
2Aşağıdakilerden hangisi tam kare sayıdır?
Doğru: 49
3√40 hangi ardışık iki doğal sayı arasındadır?
Doğru: 6 ile 7
4√50 ifadesinin a√b şeklinde yazılışı hangisidir?
Doğru: 5√2
53√2 ifadesi hangisine eşittir?
Doğru: √18
6√3 · √12 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru: 6
7√48 : √3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru: 4
82√5 + 3√5 işleminin sonucu hangisidir?
Doğru: 5√5
9√12 hangi sayıyla çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olur?
Doğru: √3
10Alanı 64 cm² olan karenin bir kenarı kaç cm’dir?
Doğru: 8 cm
MEB soruları
Önce kâğıda çöz, sonra resmî cevaba bak
MEB SORULARI · 14 SORU · CEVAPLAR MEB CEVAP ANAHTARINDAN
Gerçek yazılı soruları
1Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.3
Cevap anahtarı metni
12. 20. 5§7 = 52 • 7 (5 kök içerisine 52 si olarak yazılır.) = 25 • 7 = 175 §b b = 175
2Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.4
Cevap anahtarı metni
16. Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa katsayılar çarpılarak sonuca katsayı olarak yazılır. Kök içindeki sayılar çarpılarak sonuçta kök içinde yazılır ve kök dışına çıkarma işlemi yapılır. 3§3 • 8 §6 : 6 §2 3§3 1 • 8 §6 • §2 6 3§3 8§2 = (3 • 8) 3 • 2 1 • 6§6 6§6 24§6 = 4 6§6
3Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.5
Cevap anahtarı metni
1. æ48 i a§b şeklinde yazar. |AC| = æ48 = 22 • 22 • 3 = 4§3 cm 300 ü a§b şeklinde yazar. |AB| = 300 = 102 • 3 = 10§3 cm |AB| uzunluğundan |AC| uzunluğunu çıkarır. 10§3 ñ 4§3 = 6§3 cm
4Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.6
Cevap anahtarı metni
7. Katsayılar çarpılır, katsayıya yazılır ve Kök içleri çarpılır, kök içine yazılır. Köklü ifadeler a§b şeklinde yazılır. Sonuç köklü ifade değilse sayı tam sayıdır. Sonuç köklü ifade ise tam sayı değildir. I. 3æ27 • 7§3 = (3 • 7) 27 • 3 = 21æ81 = 21 92 = 21 • 9 = 108 Tam sayıdır. II. 6§8 • 3§2 = (6 • 3) 8 • 2 = 18æ16 = 18 42 = 18 • 4 = 72 Tam sayıdır. III. 5§3 • §2 = (5 • 1) 3 • 2 = 5§6 = 5§6 Tam sayı değildir. IV. 2æ12 • 3§3 = (2 • 3) 12 • 3 = 6æ36 = 6 62 = 6 • 6 = 36 MATEMATİK Tam sayıdır.
5Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
6Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: D
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: D
7Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: D
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: D
8Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
9Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
10Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: C
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: C
11Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
12Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: C
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: C
13Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: A
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: A
14Kâğıda çöz, sonra resmî cevapla karşılaştır. M.8.1.3.1
Doğru cevap: B
Cevap anahtarı metni
MEB resmî cevap anahtarı: B
Kaynaklar
MEB soruları ve cevapları MEB yayınlarından; her sorunun altında kaynağı yazar.
MEB soruları ve cevapları MEB yayınlarından alındı (her sorunun altında kaynağı var); Bilge’nin anlatımı ve hızlı testi ders kitabı bilgisine dayanır, MEB sorusu değildir. Bu sayfa MEB’e bağlı değildir.