9. Aşağıda Görsel 1'de bir odadaki düzlemsel duvara sabitlenmiş bir kitaplık ve duvara A ve B noktalarından çivilenmiş dikdörtgen şeklinde bir tablo verilmiştir. Raflarının yükseklikleri birbirine eşit olan bu kitaplığın yüksekliği 120 cm ve tablonun kenar uzunlukları IADI = 100 cm, IABI = 180 cm'dir. E A A B E F F 120 B' D' G G D C H H C' Görsel 1 Görsel 2 A ve B köşelerinden duvara çivilenmiş olan tablonun B köşesindeki çivi düştüğünde tablo, Görsel 2'deki gibi A köşesi etrafında dönmüş ve D köşesi ile G noktası birbirine değmiştir. Başlangıçta E, A ve B noktaları doğrusal olduğuna göre IBB′I kaç santimetredir? (Rafların ve çerçevenin kalınlığı önemsizdir.)
MEB’in resmi çözümünü göster
9. E 60 A 144 36 180 108 100 F 120 B' D' G H C' Raflar arası uzaklık 120 ÷ 3 = 40 cm olup |GE| = 80 cm bulunur. (1 puan) AEG üçgeni 3ñ4ñ5 özel üçgeni olduğundan |AE| = 60 cm bulunur. (1 puan) AEG üçgeni dik üçgen olduğundan EG∑A ve EA∑G tümlerdir. (1 puan) E, A, B noktaları doğrusal ve tablonun A köşesi dik olduğundan EA∑G ve KA∑B′ tümlerdir. (1 puan) AKB′ üçgeni dik üçgen olduğundan KA∑B′ ve AB∑′K tümlerdir. (1 puan) Böylece m(EG∑A) = m(KA∑B′) ve m(EA∑G) = m(AB∑′K) olur. EAG ve KB′A üçgenleri benzerdir. (1 puan) 100 60 80 eşitliğinden |KB′| = 108 cm ve |AK| = 144 cm’ dir.(1 puan) 180 lKB l lAKl |AB| = 180 cm olduğundan |KB| = 180 ñ 144 = 36 cm’dir.(1 puan) KBB′ dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa x2 = 362 + 1082 eşitliğinden x = 36æ10 cm bulunur. (2 puan)