5. Ön yüzünün alanı x x 6 9 2 + + x 9 2 - _ i cm2 ve 6x cm2 olan dikdörtgen şeklindeki sarı ve turuncu kartlar aşağıda verilmiştir.
Mavi Sarı Turuncu Bu kartlar kenarlarından çakıştırılarak aşağıdaki gibi bir ABCD dikdörtgeni elde edilmiştir.
A D Turuncu Sarı Mavi B C Buna göre, AB kenarının uzunluğunu santimetre cinsinden belirten cebirsel ifadeyi işlemleri nizi göstererek bulunuz. (15 puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
2x A D Turuncu 3 Sarı Mavi x + 3 B C x + 3 x - 3 (x2 + 6x + 9) ifadesi tamkare özdeşliğinden yararlanılarak çarpanlarına ayrıldığında x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = (x + 3) · (x + 3) (x2 - 9) ifadesi iki kare farkı özdeşliğinden yararlanılarak çarpanlarına ayrıldığında x2 - 9 = (x - 3) · (x + 3) olur. Dolayısıyla mavi kartın bir kenarının uzunluğu (x + 3) cm, sarı kartın kenarlarının uzunlukları ise (x + 3) cm ve (x - 3) cm olur. BC kenarının uzunluğu x + 3 + x - 3 = 2x cm olur. BC kenarının uzunluğu ile AD kenarının uzunluğu birbirine eşit ve 6x = 2x · 3 olduğundan turuncu kartın kısa kenarının uzunluğu 3 cm olur. AB kenarının uzunluğu x + 3 + 3 = (x + 6) cm olarak bulunur.