3. Ahmet, 20 m uzunluğunda tel örgü kullanarak bir tarafı duvarla üç tarafı ise tel örgü ile sınırlı olan bir kümes yapmıştır. Kümesin bir kenar uzunluğu x metredir. Bu kümesin dikdörtgen şeklinde olan üstten görünümü aşağıda verilmiştir.
Duvar Kümes x metre Buna göre, bu kümesin alanının metrekare cinsinden en büyük değeri kaçtır? İşlemlerinizi göstererek bulunuz. (10 puan)
MEB’in resmi çözümünü göster
x Duvar Kümes 20 - 2x x metre Kümesin verilmeyen kenar uzunlukları x ve (20 - 2x) metre olur. x kenar uzunluğu olmak üzere kümesin alanını ifade eden fonksiyon f(x) = x · (20 - 2x) olur. Alanın en büyük değeri bu fonksiyonun alabileceği maksimum değerdir. f(x) = 20x - 2x2 Bu fonksiyon tamkare formuna çevrilirse, f(x) = -2x2 + 20x - 50 + 50 = -2(x2 - 10x + 25) + 50 = -2(x - 5)2 + 50 f(x)’in maksimum değeri 50 olur. Bu yüzden, kümesin alanı en fazla 50 m2 olarak bulunur.