3. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan eşkenar üçgen şeklindeki sarı kâğıt ile mavi kâğıtlar aşağıdaki gibi yerleştirilerek bir logo tasarlanmıştır. Logodaki 6 adet mavi kâğıt özdeştir. Mavi Mavi Mavi Mavi Sarı Mavi Mavi Mavi kâğıtlardan; üç tanesi sarı kâğıdın bir kenarına diğer üç tanesi sarı kâğıdın diğer kenarına birer kenarları çakışacak ve kenarlardan taşmayacak biçimde yerleştirilmiştir. Mavi kâğıtların üst üste gelen bölgelerinin her biri birbirine eş üçgenlerdir. Bu üçgenlerden biri ile mavi üçgenlerden birinin benzerlik oranı 4 1 'tür. Buna göre mavi üçgen ile sarı üçgenin benzerlik oranını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Mavi üçgenin bir kenarına b de. Üst üste gelen küçük üçgenler mavi üçgene 1/4 oranında benzer olduğundan kenarları b/4'tür.
2. Sarı üçgenin bir kenarı boyunca 3 mavi üçgen dizilir ve aralarında 2 çakışma vardır. Sarının kenarı = 3b − 2 · (b/4) = 3b − b/2 = 5b/2.
3. Benzerlik oranı = mavi kenar ÷ sarı kenar = b ÷ (5b/2) = 2/5.
Cevap: Mavi üçgen ile sarı üçgenin benzerlik oranı 2/5'tir.
Dikkat: Çakışan kısımlar iki kez sayılmasın diye toplam uzunluktan çıkarılmalıdır.