1. Aşağıdaki şekilde DCE üçgen, CLME dikdörtgen ve ABCD ile DEFG birer karedir. A G B F D C E L M ABCD karesi ile CLME dikdörtgeninin alanları birbirine eşit ve 144 cm2, DEFG karesinin alanı 100 cm2 dir. ( ) ( ) ( ) m ADG m m FEM BCL 1 1 % % % ve DCE üçgeninin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır. Buna göre DCE üçgeninin çevre uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği değerleri bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. ABCD karesinin kenarı √144 = 12 cm, yani DC = 12. DEFG karesinin kenarı √100 = 10 cm, yani DE = 10. CE = a olsun.
2. D noktasında açılar toplamı 360° ve karelerin açıları 90° olduğundan m(ADG) = 180° − m(D). Aynı şekilde m(FEM) = 180° − m(E), m(BCL) = 180° − m(C).
3. Verilen sıralama ters döner: m(D) > m(E) > m(C). Büyük açı karşısında büyük kenar olduğundan CE > DC > DE, yani a > 12.
4. Üçgen eşitsizliği: a < 12 + 10 = 22. Doğal sayı olduğundan a = 13, 14, ..., 21.
5. Çevre = 12 + 10 + a = 22 + a.
Cevap: Çevre 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 veya 43 cm olabilir.
Dikkat: Dış açılar küçüldükçe iç açılar büyür; sıralamayı ters çevirmeyi unutma.