1. Şekilde ABC üçgeninin O merkezli iç teğet çemberi bu üçgene D, E ve F noktalarında teğettir. , , , G AB GE AC CE cm AG cm 4 5 ' ! = = 6 6 6 @ @ @ dir. C 4 D E O G F B A 5 Buna göre AC nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Teğet uzunlukları: |CD| = |CE| = 4, |AD| = |AF| = x, |BE| = |BF| = y. Şekilde [GE] O merkezinden geçer; OE ⊥ BC olduğundan GE ⊥ BC, GE ∥ AC olduğundan m(C) = 90°.
2. Temel orantı (GE ∥ AC): |AG| / |AB| = |CE| / |CB| → 5 / (x + y) = 4 / (y + 4) → y = 4x − 20.
3. Pisagor: (x + 4)² + (y + 4)² = (x + y)² → xy = 4x + 4y + 16.
4. y = 4x − 20 yerine yaz: x² − 10x + 16 = 0 → x = 8 (x > 5 olmalı). y = 12.
Cevap: |AC| = 8 + 4 = 12 cm
Dikkat: Bir noktadan çembere çizilen iki teğet parçası eşittir; tüm kenarları x, y ve 4 ile yaz.