1. Şekildeki A, B, C, D, E, F, G, H, K bir düzgün çokgenin ardışık köşeleridir. A, B, N ve K, H, N noktaları kendi aralarında doğrusaldır. N 117° D F E C G H B A K m ANK 117° = _ i % olduğuna göre m BCD _ i % nün kaç derece olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Düzgün çokgenin bir dış açısına θ de. Bir kenar boyunca ilerlerken her köşede yön θ kadar döner.
2. AB doğrultusundan HK doğrultusuna geçerken B, C, D, E, F, G, H olmak üzere 7 köşeden geçilir; toplam dönüş 7θ olur.
3. AB ve KH doğruları N'de 117° açıyla kesiştiği için iki doğrultu arasındaki dönüş 180° − 117° = 63°'dir.
4. 7θ = 63° → θ = 9°. İç açı = 180° − 9° = 171° (çokgen 360 ÷ 9 = 40 kenarlıdır).
Cevap: m(BCD) = 171°
Dikkat: Kontrol için N, B, C, …, H sekizgeninin iç açılarını topla: 117 + 2·9 + 5·189 = 1080 = (8 − 2)·180.