3. Şekildeki ABC üçgeninde , , AB cm BC cm AC cm 15 25 20 = = = ve ° m BAC 90 = _ i % dir. A 20 15 B C 25 a) BAC % nın ölçüsünün 90° olduğunu doğrulayınız. b) ABC üçgeninde H BC d 6 @ ve A BC H = 6 6 @ @ olacak biçimde 12 santimetre uzunluğunda AH 6 @ nı çiziniz ve BH ile HC nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. a) Pisagor teoreminin tersini kullan: 15² + 20² = 225 + 400 = 625 ve 25² = 625.
2. Kısa kenarların karelerinin toplamı en uzun kenarın karesine eşit, bu yüzden en uzun kenarın karşısındaki A açısı 90°'dir.
3. b) A'dan BC'ye dikme çiz, H'ye ulaşsın. Alan iki yoldan hesaplanır: AB · AC = BC · AH, yani 15 · 20 = 25 · AH ve AH = 12 cm.
4. Öklid bağıntısı: AB² = BH · BC, yani 225 = BH · 25, bu da BH = 9 cm verir. HC = 25 − 9 = 16 cm (kontrol: AH² = BH · HC, yani 144 = 9 · 16).
Cevap: a) 15² + 20² = 25² olduğundan m(BAC) = 90° b) |BH| = 9 cm, |HC| = 16 cm
Dikkat: AB² = BH · BC bağıntısında kenar, kendisine bitişik olan parçayla (BH) eşleşir; HC ile karıştırma.