5. Bir mağazada A ürününe ait her bir paketin tekli satış fiyatı 120 TL dir. Bu mağaza A ürünü için 50 adet üzeri satışlarda 50 nin üzerindeki paket sayısı kadar 1,5 TL yi her bir paketin fiyatına indirim olarak uygulamaktadır. Örneğin, A ürününden 60 paket satın alan bir müşteri her bir paket için 105 TL ödemektedir. Bu mağaza en fazla gelir elde edecek şekilde Ahmet Bey’e bir miktar ürün satıyor. Buna göre mağazanın Ahmet Bey’e kaç paket ürün sattığını bulunuz. İşlemlerinizi gösteriniz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Satılan paket sayısı n (n > 50) olsun. Paket başı indirim 1,5(n - 50), paket fiyatı 120 - 1,5(n - 50) = 195 - 1,5n TL. (Kontrol: n = 60 için 195 - 90 = 105 TL.)
2. Gelir: G(n) = n · (195 - 1,5n) = 195n - 1,5n².
3. Maksimum için türev sıfır: G'(n) = 195 - 3n = 0 → n = 65.
4. G''(n) = -3 < 0 olduğundan n = 65'te gelir maksimumdur (paket fiyatı 97,5 TL, gelir 6337,5 TL).
Cevap: Mağaza Ahmet Bey'e 65 paket satmıştır.
Dikkat: İndirim yalnızca 50'nin üzerindeki paket sayısı kadar uygulanır; fiyatı 120 - 1,5n diye yazma.