3. x a x a 4 5 0 2 - + + = ^ h denkleminin kökleri x ve x 1 2 dir. x x x x x x 1 1 1 1 1 2 2 2 $ G G + + eşitsizliğini sağlayan a doğal sayılarının toplamını bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Kökler toplamı x₁ + x₂ = 4a + 5, kökler çarpımı x₁ · x₂ = a.
2. 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / (x₁x₂) = (4a + 5) / a. a = 0 olursa bir kök 0 olur ve ifade tanımsızdır, o yüzden a ≥ 1.
3. Sağ eşitsizlik: (4a + 5)/a ≤ 4a + 5 ⇔ 1/a ≤ 1, a ≥ 1 için hep doğru.
4. Sol eşitsizlik: a ≤ (4a + 5)/a ⇔ a² − 4a − 5 ≤ 0 ⇔ (a − 5)(a + 1) ≤ 0 ⇔ −1 ≤ a ≤ 5. Doğal sayılar: 1, 2, 3, 4, 5.
Cevap: a değerlerinin toplamı 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Dikkat: a = 0'ı dışarıda bırak; 1/x ifadesi kök 0 olduğunda tanımsızdır.