2. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ikinci dereceden bir f fonksiyonunun ve birinci dereceden bir g fonksiyonunun grafiği analitik düzlemde verilmiştir. g x ax 3 = - ^ h ve f fonksiyonunun grafiği x eksenini x ve x 1 7 = = de kesmektedir. f y g O 1 7 x fog x 0 G ^ ^h h eşitsizliğinin çözüm kümesi , m 3 10 : D olduğuna göre m değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. f'nin kökleri 1 ve 7, kolları yukarı: f(x) = k(x − 1)(x − 7), k > 0. f(t) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 7.
2. g grafiği (1, 0) noktasından geçer: g(1) = a − 3 = 0 → a = 3, g(x) = 3x − 3.
3. (fog)(x) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 3x − 3 ≤ 7 ⇔ 4 ≤ 3x ≤ 10 ⇔ 4/3 ≤ x ≤ 10/3.
4. Çözüm kümesi [4/3, 10/3] = [m, 10/3].
Cevap: m = 4/3
Dikkat: f(g(x)) ≤ 0 demek, g(x)'in f'nin negatif olduğu aralıkta (kökler arasında) olması demektir.