1. x y xy x y xy 14 84 2 2 + + = + + = 4 denklem sistemini sağlayan x ve y değerleri için x y - ’ni bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. x² + y² + xy = (x + y)² − xy = (x + y − √xy)(x + y + √xy) biçiminde çarpanlarına ayrılır.
2. x + y + √xy = 14 olduğundan 14 · (x + y − √xy) = 84 → x + y − √xy = 6.
3. İki denklemi topla: 2(x + y) = 20 → x + y = 10; çıkar: 2√xy = 8 → xy = 16.
4. x ve y, t² − 10t + 16 = 0 denkleminin kökleridir: t = 8 veya t = 2.
Cevap: |x − y| = |8 − 2| = 6
Dikkat: (x + y)² − xy ifadesini iki kare farkı olarak görmek çözümün anahtarıdır.