4. Alya kökler toplamı m ve kökler çarpımı n olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem yazıyor. Murat ise Alya’nın yazdığı denklemin köklerinin 2 fazlasını kök kabul eden x x 3 5 0 2 - - = denklemini yazıyor. Buna göre m n $ değerini bulunuz.
✅ Cevap ve adım adım çözüm
1. Alya'nın kökleri x₁ ve x₂ olsun: x₁ + x₂ = m, x₁x₂ = n.
2. Murat'ın kökleri x₁ + 2 ve x₂ + 2. x² − 3x − 5 = 0 denkleminde kökler toplamı 3, çarpımı −5'tir.
3. Toplam: (x₁ + 2) + (x₂ + 2) = m + 4 = 3 → m = −1.
4. Çarpım: (x₁ + 2)(x₂ + 2) = x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) + 4 = n + 2(−1) + 4 = −5 → n = −7.
5. m · n = (−1)(−7) = 7.
Cevap: m · n = 7
Dikkat: (x₁ + 2)(x₂ + 2) açılırken ortadaki 2(x₁ + x₂) terimini unutma.